困難的題目

Z.Y.X有限制嗎
不然三個完全平方數應該不是-2吧

那你就應該清楚國中並沒有提到虛數的計算，放到國中自然困難。

x + y + z = 0
xy + yz + zx = 1
xyz = -1

f(n) := x^n +y^n + z^n
得 f(4) = 2, f(5) = 5 ...
這樣試還是要是很久
有沒有比較正確的解法??

令f(n)=x^n+y^n+z^n

由f(1)=0，f(2)=-2得xy+yz+xz=1;由f(1)=0，f(3)=-3得xyz=-1

f(n)=f(n-1)(x+y+z)-xy(x^n-2+y^n-2)-yz(y^n-2+z^n-2)-xz(x^n-2+z^n-2)=-xy(f(n-2)-z^n-2)-yz(f(n-2)-x^n-2)-xz(f(n-2)-y^n-2)
=-(xy+yz+xz)*f(n-2)+xyz*f(n-3)=-(f(n-2)+f(n-3))

依序求得數列f(n)為0,-2,-3,2,5,1,-7,-6,6,13,0,........

故n>1時f(n)=0之最小值n=11

f(1)=0
f(2)=-2
f(3)=-3
f(4)=-(f(1)+f(2))=2
f(5)=-(f(2)+f(3))=5
f(6)=-(f(3)+f(4))=1
.............
你的T^4=-(T^2+T)即f(4)=-(f(2)+f(1))

"那你就應該清楚國中並沒有提到虛數的計算，放到國中自然困難。"
國中生不會三次的根與係數關係,用多項式解就好了

　　你解這題的水準已經很高了！
　　所以說，再用國二的水準去解題吧！你會有更驚人的表現！

看到一個題目，首先你要對他產生好感
看到一個故事，要想到把他改寫成一個看得懂的劇本
數學是一個魔術，他從一個簡單的概念出發，變化成另一個分身
　　以上這三段文字，是個簡單的數列，一連串的數字，彼此間可能有關係，可能沒有關連，但如果給了條件，可能就是運作這個數列的原理與方法，讓數列發生關係，這個方法叫函數，日文叫關數，一堆有關連的數．
　　y=ax+b，代表的是一次函數，運作出來是一條直線，一個等差數列
　　y=x^2，代表的是二次函數，運作出來是一條拋物線，一個等比數列
　　當看到題目給你三個條件，並決定要往下看他的發展，這是走一條數列的道路，這三個運作原則，已經決定三隻小豬x,y,z的往後命運發展，他背後還有一個更簡單的指揮棒f(n)=-(f(n-2)+f(n-3))，決定這三個命運共同體的命運是往前推的第二階段和第三階段的命數加成後的一次逆轉．
　　看準了再決定下手的第一步，是膽識也是見識，其他要具備的只是基本的知識．