已知兩圓相交於P,Q二點,求作:一直線過P,交二圓於A,B二點,使得AP=BP國中 回應 Jason+Weber Re: 作圖題 2007-04-22 21:48 設兩圓為O₁和O₂ 作O₁O₂的中點C,作通過PC的直線L 再過P點作垂直L的直線M 交O₁和O₂2於AB兩點,即為所求。 j7631103 Re: 作圖題 2007-04-22 21:54 為甚麼,可否證明 Jason+Weber Re: 作圖題 2007-04-22 22:03 要出門,大概打一下 分別由O1和O2作垂線交AB於MN 然後你會發現一個梯形 PC是梯形中線.... 剩下你應該會懂,如果還不行 我晚點會給詳解。 j7631103 Re: 作圖題 2007-04-22 22:08 引用: Jason+Weber 寫道: 要出門,大概打一下 分別由O1和O2作垂線交AB於MN 然後你會發現一個梯形 PC是梯形中線.... 剩下你應該會懂,如果還不行 我晚點會給詳解。 好像不對,因為兩圓不相等,我再看一下好了,或許看錯了 Jason+Weber Re: 作圖題 2007-04-23 01:17 分別由O₁和O₂作垂線交AB於MN ∵O₁M⊥AB,O₂N⊥AB,PC⊥AB ∴O₁M//PC//O₂N 得MP:PN=O₁M:CO₂=1:1 (平行線截比例線段性質) 即MP=PN 又∵O₁M⊥弦AP,O₂N⊥弦PB ∴M、N分別為弦AP和弦PB的中點 故AP=2MP=2PN=PB 得證。 j7631103 Re: 作圖題 2007-04-24 17:36 引用: Jason+Weber 寫道: 分別由O₁和O₂作垂線交AB於MN ∵O₁M⊥AB,O₂N⊥AB,PC⊥AB ∴O₁M//PC//O₂N 得MP:PN=O₁M:CO₂=1:1 (平行線截比例線段性質) 即MP=PN 又∵O₁M⊥弦AP,O₂N⊥弦PB ∴M、N分別為弦AP和弦PB的中點 故AP=2MP=2PN=PB 得證。 漂亮
Jason+Weber Re: 作圖題 2007-04-22 22:03 要出門,大概打一下 分別由O1和O2作垂線交AB於MN 然後你會發現一個梯形 PC是梯形中線.... 剩下你應該會懂,如果還不行 我晚點會給詳解。
j7631103 Re: 作圖題 2007-04-22 22:08 引用: Jason+Weber 寫道: 要出門,大概打一下 分別由O1和O2作垂線交AB於MN 然後你會發現一個梯形 PC是梯形中線.... 剩下你應該會懂,如果還不行 我晚點會給詳解。 好像不對,因為兩圓不相等,我再看一下好了,或許看錯了
Jason+Weber Re: 作圖題 2007-04-23 01:17 分別由O₁和O₂作垂線交AB於MN ∵O₁M⊥AB,O₂N⊥AB,PC⊥AB ∴O₁M//PC//O₂N 得MP:PN=O₁M:CO₂=1:1 (平行線截比例線段性質) 即MP=PN 又∵O₁M⊥弦AP,O₂N⊥弦PB ∴M、N分別為弦AP和弦PB的中點 故AP=2MP=2PN=PB 得證。
j7631103 Re: 作圖題 2007-04-24 17:36 引用: Jason+Weber 寫道: 分別由O₁和O₂作垂線交AB於MN ∵O₁M⊥AB,O₂N⊥AB,PC⊥AB ∴O₁M//PC//O₂N 得MP:PN=O₁M:CO₂=1:1 (平行線截比例線段性質) 即MP=PN 又∵O₁M⊥弦AP,O₂N⊥弦PB ∴M、N分別為弦AP和弦PB的中點 故AP=2MP=2PN=PB 得證。 漂亮
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Jason+Weber
Re: 作圖題
2007-04-22 21:48作O₁O₂的中點C,作通過PC的直線L
再過P點作垂直L的直線M
交O₁和O₂2於AB兩點,即為所求。
j7631103
Re: 作圖題
2007-04-22 21:54Jason+Weber
Re: 作圖題
2007-04-22 22:03分別由O1和O2作垂線交AB於MN
然後你會發現一個梯形
PC是梯形中線....
剩下你應該會懂,如果還不行
我晚點會給詳解。
j7631103
Re: 作圖題
2007-04-22 22:08好像不對,因為兩圓不相等,我再看一下好了,或許看錯了
Jason+Weber
Re: 作圖題
2007-04-23 01:17∵O₁M⊥AB,O₂N⊥AB,PC⊥AB
∴O₁M//PC//O₂N
得MP:PN=O₁M:CO₂=1:1
(平行線截比例線段性質)
即MP=PN
又∵O₁M⊥弦AP,O₂N⊥弦PB
∴M、N分別為弦AP和弦PB的中點
故AP=2MP=2PN=PB
得證。
j7631103
Re: 作圖題
2007-04-24 17:36漂亮