尋找函數

這不是一題簡單的"國中問題"
你能不能提出一些你個人的見解
讓我了解一下你對問題的深入程度
以便提供你一些意見

那該如何算???

就類似這種型態的題目，如果你能想出一百個較簡單的題目出來，加以研究，那麼你就知道怎麼去做．

例如：1/3=1/a+1/b可以如何拆解，那麼1=1/2+1/3+1/6中間項可以有多少種取代．

舉最近第59期建中通訊解題5902為例：

a=(1/1950+...........+1/2005)，試求1/a之整數部位為何？又其小數點後第一位數為何？

你就可以試用自己摸索過的方法：

1.設m，n為兩正整數，且m < n，x=(m+n)/2，dm=1/m-1/x，dn=1/n-1/x
dm+dn=1/m+1/n-2/[(m+n)/2]=(m+n)/m*n-4/m+n=(m-n)^2/(m+n)*m*n > 0

2.
設a=(1/1950+...........+1/2005)，x=(1950+2005)/2=1977.5

設dx1=1/1950-1/x，dx2=1/1951-1/x，........dx56=1/2005-1/x
由1可知dx1+dx56 > dx2+dx55 > ....... > dx28+dx29 > 0
a=(1/x+dx1)+(1/x+dx2)+....(1/x+dx56) > 56/x
1/a < x/56=1977.5/56=35.3125

3.
設k=dx1+dx56=55^2/3955*1950*2005 =~0.000000196
a=(56/x)+dx1+dx2+....dx56 < 56/x+28k
1/a > 1/(56/x+28k)=~35.3057
1/a介於35.3057與35.3125之間
故1/a之整數部分為35，小數第一位數為3

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如果你曾經認真用不同方法去研究過，那麼類似以上的題目，即使題目層出不窮的創意推新，你一定會胸有成竹的．

就算別人已經解出來了，你也要試用自己其他的辦法解解看，才是上策．

懂了,謝謝你的建議