證明1=0.9999999........
令X=0.999999.......
則 10X=9.999999.......
1X=0.9999999.......
兩式相減,得9X=9.00000.......
所以X=1.00000.......
--------------------------------------------
證明出來的拍拍手
國中

回應

bubupin

2007-05-24 14:19
錯在兩式相減,得9X=9.00000.......
應為9X=9-0.00............................9
X永遠比9X的小數尾數多一個9

gkw0824usa

2007-05-26 17:49
上面那位大大，我懷疑你的論點。
因為樓主的證明並沒錯啊，1=0.99循環確實成立。
要說有瑕疵，那只有一個:未證明0.99循環收斂。
不過這已不是國中範圍了。

chris720382006

2007-05-28 20:52
1的確等於0.99999...循環
三分之一等於0.33333...循環
同乘三
1等於0.999999...循環

j7631103

2007-05-28 21:51
引用：

bubupin 寫道:
錯在兩式相減,得9X=9.00000.......
應為9X=9-0.00............................9
X永遠比9X的小數尾數多一個9

上面的證明方法並沒有錯啊

bradhu

2007-05-28 22:46
我證明方法是...
1/3 = 0.33333循環
無疑吧
因等式所以左右兩邊同乘3
1 = 0.99999循環
故得證....