1. 從0到2007中任意的選出整數a, b, c, d, 它們不必都相異問ab-cd為偶數的機率是多少？

2.5. 如果一個整數集合至多只包含所有三個連續整數中的其中一個數, 則稱此集合為古怪的. 則集合{1.2.3...12}有多少個子集合（含空集合）, 是古怪的？
高中

回應

cfc21

2007-05-28 17:11
解2007 AMC12第25題
以下解法不是我想的，但是我覺得解法很好，所以貼出來給大家參考.....
[解]
1. 空集合 → 1
2. 取一元素 → C(12,1)=12
3. 取二元素 → 由1~10任取相異二數，假設是a,b，則所用的二數為a,b+2，故方法數為C(10,2)=45
4. 取三元素 → 由1~8任取相異三數，假設是a,b,c，則所用的三數為a,b+2,c+4，故方法數為C(8,3)=56
5. 取四元素 → 由1~6任取相異四數，假設是a,b,c,d，則所用的四數為a,b+2,c+4,d+6，故方法數為C(6,4)=15
1+12+45+56+15=129.......答案選(E)

linian

2007-05-29 22:41
引用：

cfc21 寫道:
解2007 AMC12第25題
以下解法不是我想的，但是我覺得解法很好，所以貼出來給大家參考.....
[解]
1. 空集合 → 1
2. 取一元素 → C(12,1)=12
3. 取二元素 → 由1~10任取相異二數，假設是a,b，則所用的二數為a,b+2，故方法數為C(10,2)=45
4. 取三元素 → 由1~8任取相異三數，假設是a,b,c，則所用的三數為a,b+2,c+4，故方法數為C(8,3)=56
5. 取四元素 → 由1~6任取相異四數，假設是a,b,c,d，則所用的四數為a,b+2,c+4,d+6，故方法數為C(6,4)=15
1+12+45+56+15=129.......答案選(E)

本題也可以使用討論的。
從0開始討論，後來會發現規律..

encoreb82718

2007-05-29 23:15
第一題還算簡單(如果4數都相異就有點麻煩了)
因為０～２００７中
偶數和奇數各１００４個　所以ａ　ｂ　ｃ　ｄ
奇偶的機率各佔一半
2*2*2*2=16 總共奇偶情形有16種
相減為奇數的情形有以下10種
(x代表奇數 y代表偶數)
xxxx
yyyy
yyyx
yyxy
yxyy
xyyy
xyxy
xyyx
yxxy
yxyx
答案為10/16=5/8