設n為質數，且[( n^3 +3n^2 -4n +40)/(n-1)] 也是質數，則 n= ?



國中

回應

linian

2007-06-21 23:30
[( n^3 +3n^2 -4n +40)/(n-1)]
可化簡成
(n^2+4n)+
40/n-1
故可知
40/n-1為整數
又n為質數
經試驗
n可為3和19
ANS：3or19
所以樓上的答案少一個

fuyi0419_at_msn.com

2008-02-14 23:09
我的想法和
由 linian 於 2007-06-21 23:30:25
相同 先用多項長除法 再做餘數的整數檢定

[( n^3 +3n^2 -4n +40)/(n-1)]
可化簡成
(n^2+4n)+
40/n-1
故可知
40/n-1為整數
又n為質數

所以 n=3, 5, 11, 41 linian 的驗算有誤
僅 n=3成立
:idea:

j7631103

2008-02-14 23:38
引用：

fuyi0419@msn.com 寫道:
我的想法和
由 linian 於 2007-06-21 23:30:25
相同 先用多項長除法 再做餘數的整數檢定

[( n^3 +3n^2 -4n +40)/(n-1)]
可化簡成
(n^2+4n)+
40/n-1
故可知
40/n-1為整數
又n為質數

所以 n=3, 5, 11, 41 linian 的驗算有誤
僅 n=3成立
:idea:

雖然答案沒有錯,但似乎少考慮n=2的情況