1.求所有滿足下列條件的四位數:能被111整除,且除得的商等於該四位數各位數字之和

2.能同時表示成連續9個整數之和,連續10個整數之和以及連續11個整數之和的最小正整數是多少?
國中

回應

bubupin

2007-07-08 11:30
1.
設此四位數=111*(10a+b)
其千,百,十,個位依序為(a,b+a,b+a,b)或(a+1,b+a,b+a-1,b)
(1)若a+b < 10,則a+(b+a)+(b+a)+b=10a+b
7a=2b,故a=2,b=7
(2)若a+b > 10,則(a+1)+(b+a-1+1)+(b+a-1)+a=10a+b
7a=2b故a=2,b=7
故該四位數為2997

2.
(2a+8)*9=(2b+9)*10=(2c+10)*11
18(a+4)=20(b+4)+10=22(c+5)
[18,22]=198
198k=20(b+4)+10
k=5
故a=51,b=45,c=40
最小正整數為40

encoreb82718

2007-07-08 22:36
你好像會錯意了喔
第二題答案是495才對

而且你第一題中a+b進位之後的千百十位數有誤
應是(a+1,a+b-9,a+b-10,b)

bubupin

2007-07-09 02:00
你的指正是對的,謝謝!
因昨日早上有人貼出不雅文章,我情急之下急忙貼出五篇文章以便將其擠出首頁,忙中有誤,請勿見怪.
這個園地常有小學生進來,希望以後不要看到這種惡作劇出現,可能只是一時好玩,但造成的傷害真的很難事後彌補.希望爾後大家能共同來防衛保護這塊園地.

孫文先

2007-07-11 19:48
感謝您熱心呵護這塊淨土！

在此也警告惡作劇者：下不為例！否則報警處理！由您的IP警察很容易追查到您，希勿自誤！