第十一屆小學數學世界邀請賽第12題??
12. 有一個九位數 abcdefghi的各位數字都不相同且全都不為0，並且二位數ab 可被2整除，三位數abc 可被3整除，四位數 abcd可被4整除，…，依此類推，九位數abcdefghi 可被9整除。請問這個九位數 是什麼？
國中

回應

bubupin

2007-08-04 20:45
對九位數字abcdefghi,前n位數字均為n的倍數
1.偶數需擺放在偶數位,奇數均擺放於奇數位
2.e=5,d,f為偶數且d5f為三的倍數,僅456,654,258,852
3.cd必須為四的倍數且c為奇數,故def僅654與258
4.fgh必須是8的倍數,因此僅432,472,816,896符合
5.最後一個偶數簡臚G位,僅a8c65432i,a8c65472i,a4c25816i,a4c25896i符合
6.將剩下三個奇數擺放,檢查是否符合cd為四的倍數,ghi是否是3的倍數
再檢查題意條件,符合者僅381654729

孫文先

2007-08-05 17:36
6.將剩下三個奇數擺放,檢查是否符合cd為四的倍數,ghi是否是3的倍數

剩下三個奇數無論如何擺放,都符合cd為四的倍數，應再考慮ghi是否是3的倍數及abcdefg是否是7的倍數。

您的寶刀未老。

bubupin

2007-08-06 13:25
犯在老孫的手裏下場肯定是悲壯的
只能站在河邊細看魚兒力爭上游
想伸手摸一下,就會有晴天霹靂:不行！通通不准摸魚
學數學真是大意不得，失之毫釐，差之千里
沒有嚴謹的態度，下回可能就在別的地方摔倒
我很佩服孫老師認真求是的精神