證明:對於任一正整數n,不等式
(2n+1)^n>=(2n)^n+(2n-1)^n
>=是指大於等於
高中

回應

bubupin

2007-08-12 11:23
(a+1)^n=a^n+C(n,1)*a^(n-1)+C(n,2)*a^(n-1)+...........+1
(a-1)^n=a^n-C(n,1)*a^(n-1)+C(n,2)*a^(n-1)-...........+1(or -1)
(當n為偶數時末項為1,當n為奇數時末項為-1)
(a+1)^n-(a-1)^n=2*C(n,1)*a^(n-1)+2*C(n,3)*a^(n-3)+.....
因此(a+1)^n-(a-1)^n >= 2*C(n,1)*a^(n-1)
即(a+1)^n-(a-1)^n >= 2n*a^(n-1)
設a=2n,則(2n+1)^n-(2n-1)^n >= 2n*(2n)^(n-1)
(2n+1)^n-(2n-1)^n > = (2n)^n
亦即(2n+1)^n > = (2n)^n+(2n-1)^n