若3(x+a)(x+b)+3(x+b)(x+c)+3(x+c)(x+a)為完全平方數, 求証a=b=c. 請問為何完全平方式中的二次方和解的判別式=0？學習討論區 回應 bubupin Re: 二次方程 2007-08-26 16:12 解: 1. 完全平方式(A+B)^2=A^2+2AB+B^2 3(x+a)(x+b)+3(x+b)(x+c)+3(x+c)(x+a) =9x^2+6(a+b+c)x+3(ab+bc+ac) 令A=3x，B=a+b+c 則(3x+a+b+c)^2=9x^2+6(a+b+c)x+(a+b+c)^2 因此 (a+b+c)^2=3(ab+bc+ac) 化簡得a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0 同乘2得2*a^2+2*b^2+2*c^2-2ab-2bc-2ac=0 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 故a=b=c 2.ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a^2 若為完全平方則4ac-b^2=0
bubupin Re: 二次方程 2007-08-26 16:12 解: 1. 完全平方式(A+B)^2=A^2+2AB+B^2 3(x+a)(x+b)+3(x+b)(x+c)+3(x+c)(x+a) =9x^2+6(a+b+c)x+3(ab+bc+ac) 令A=3x，B=a+b+c 則(3x+a+b+c)^2=9x^2+6(a+b+c)x+(a+b+c)^2 因此 (a+b+c)^2=3(ab+bc+ac) 化簡得a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0 同乘2得2*a^2+2*b^2+2*c^2-2ab-2bc-2ac=0 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 故a=b=c 2.ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a^2 若為完全平方則4ac-b^2=0
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bubupin
Re: 二次方程
2007-08-26 16:121.
完全平方式(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
3(x+a)(x+b)+3(x+b)(x+c)+3(x+c)(x+a)
=9x^2+6(a+b+c)x+3(ab+bc+ac)
令A=3x，B=a+b+c
則(3x+a+b+c)^2=9x^2+6(a+b+c)x+(a+b+c)^2
因此 (a+b+c)^2=3(ab+bc+ac)
化簡得a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
同乘2得2*a^2+2*b^2+2*c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 故a=b=c
2.ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a^2
若為完全平方則4ac-b^2=0