指數

a^m/a^m=a^(m-m)=a^0=1

事實上，不只正整數的0次方是1，任何一個數的0次方是1。請要先認清楚，「任何一個數」的1次方是「任何一個數」；，「任何一個數」的2次方是「任何一個數」*「任何一個數」；3次方是「任何一個數」*「任何一個數」*「任何一個數」；每一次方數都是跟他相鄰的次方數相差「任何一個數」倍，舉例來說：
3的2次方是9、3次方是27，27除以9是3，也就是相差三倍。
所以「任何一個數」的0次方和1次方相差「任何一個數」倍，「任何一個數」的1次方是「任何一個數」，又和0次方相差「任何一個數」倍，所以0次方是「任何一個數」除以「任何一個數」，任何數除以它自已本身都是1，就可以證明：
一個正整數的0次方是1

引用：

celine.yang06 寫道:
事實上，不只正整數的0次方是1，任何一個數的0次方是1。請要先認清楚，「任何一個數」的1次方是「任何一個數」；，「任何一個數」的2次方是「任何一個數」*「任何一個數」；3次方是「任何一個數」*「任何一個數」*「任何一個數」；每一次方數都是跟他相鄰的次方數相差「任何一個數」倍，舉例來說：
3的2次方是9、3次方是27，27除以9是3，也就是相差三倍。
所以「任何一個數」的0次方和1次方相差「任何一個數」倍，「任何一個數」的1次方是「任何一個數」，又和0次方相差「任何一個數」倍，所以0次方是「任何一個數」除以「任何一個數」，任何數除以它自已本身都是1，就可以證明：
一個正整數的0次方是1

挑個錯誤,任何一個數的0次方是1是錯的,定義上0的0次方是無意義

引用：

挑個錯誤,任何一個數的0次方是1是錯的,定義上0的0次方是無意義

任何非0數的0次方可以用除法解釋：
a^0=a^(1-1)=a/a=1
0的0次方不能用除法解釋，但不代表它不能定義為1。
事實上這然是懸而未決的，但定義為1是合理的。
壹、說明定義0的0次方等於1之理由
一、令0^0=x
對任意數k，x^k=(0^0)^k=0^(0*k)=0^0=x
其中k可以為負數，此時0不是解。所以1是唯一解，意即1是0^0唯一合理的定義。
二、在組合數學中，將n相異物分給m人的方法有m^n種，當n=0，不用分就可完成，本身就是一種方法。例如0!為0物作直線排列，C(0,0)為從0物中取0物的組合數都是1種方法，所以將0物分給0人也是1種方法。

貮、有些似是而非的理由會讓人認為0的0次方無法定義，在此予以說明：
一、指數律的矛盾：
0^0=0^(1-1)=0^1/0^1=0/0，而0/0無法定義。
1=1^0/0^0=(1/0)^0
不成立原因：
指數律的適用性有其限制，當指數律遇到0的負數次方或分母為0時，並不適用，既然不適用，就不能用來否定0^0=1。
如果指數律可以適用，會產生其它矛盾，不只在0^0。
0=0^1=0^(2-1)=0^2/0^1=0/0，變成0本身就無法定義。
0=0^1=0^[(-1)*(-1)]=[0^(-1)]^(-1)=(1/0)^(-1)
如果認為底數為0時，指數律完全不適用，
則0^2也會變成無法定義。
二、
lim x^y 不存在，
x->0,y->0
不成立原因：
極限值不存在亦無法推得函數值不能定義。

我們可以找出定義0^0=1的原因，而且又找不出矛盾來推翻它，所以可以推得0^0=1。