高中1年級數學題目!!

(１) 4^15除以15的餘數為??

(２) 設 x , y 均為整數 , 滿足 x分之2 + y分之3 = 1 之解有多少組??
(請把多少組及答案全部寫出來!)

(３)設 p = ( a^2 - 22a + 121)( a^2 - 2a + 137) , 其中 a 為自然數
, 若 p 為質數 , 則 p = ???

(４) 設 n 為整數 , 且 n^4 - 6n^2 + 25為質數 , 則 n 之質為(1)_ , 且此質數為(2)_
此題有２個答案 (1)及(2) 答題時請照下方這樣打
(1) 第４題第1個答案!(答案請打這)
(2) 第４題第2個答案! (答案請打這)

(５) 任意正整數的平方除以5, 所得的餘數可能為??

(６)設正整數 m 可表為 3n + 2 的形式 , 其中 n 為一整數 ,
則 m 除以6所得之於數可能為??
提示 → 若 n 為偶數.....
若 n 為奇數.....

(７) 任意正整數的平方除以8, 所得的餘數可能為??

(８) 設 a 為正整數 , 則 ( a + 2 )^2 - 2 除以5可得之餘數為???

(９)若六位數 683m45 被 11除 餘5 , 則 m = ??

(１０) 1 + 22 + 333 + 4444 + 55555+ ........+ 9...9(9個9) 除以 9 得餘數為??

(１１) ( 32154 )^2 除以9得餘數為??

(１２) 若 278 + n 被 3 整除 , 則正整數 n 最小值為???

(１３) 設 a , b 均為阿拉伯數字 , 且六位數 a1249b 為 36的倍數 , 則數對( a , b ) = ??

(１４) 若 a91b9 被 99 整除 , 則數對( a , b ) = ??

(１５) 七位正整數 23a145b 是 55 的倍數 , 則數對( a , b ) = ??

(`１６) 設 a , b 是二位數 , 且 ab - 18a - b = -53 , 則數對( a , b ) = ??

(１７) 設 n = 2117500 , 若 a 為正整數且 a^2 ︳n , 則 a 的最大值為??

(１８) 設 b 為正整數 , 且 2268000︳b^2 , 則 b的最小值為??

(１９) 3600之正因數中為完全平方數者之和為??

請幫我答這１９題!! 公式打越清楚越好...不然我看沒..(本人數學程度很差!!) 感謝!

請在１１點以前幫忙答出來><
高中

回應

crazytrquan

2007-09-19 08:42
(19)3600=2^4*3^2^5^2
所求=(2^0+2^2+2^4)(3^0+3^2)(5^0+5^2)
=21*10*26=5460
(18)2268000=2^5*3^4*5^3*7
所求=根號(2^6*3^4*5^4*7^2)
=2^3*3^2*5^2*7=8*9*25*7=12600
(17)2117500=2^2*5^4*7*11^2
所求=根號(2^2*5^4*11^2)=2*25*11=550
(16) (a-1)(b-18)=-53+18=-35
且a,b為二位數 所以(a-1,b-18)=(35,-1)or(-35,1)
即(a,b)=(36,17)or
(-34,19) (此時a是負的二位數)
(15) (a)當b=0,(4+a+2)-(5+3+1)為11的倍數
所以a=3
(b)當b=5,(5+4+a+2)-(5+3+1)為11的倍數
所以a=9