急！急！急！幾何題目～

引用：

k891619 寫道:
　　　Ａ－－－Ｅ－－－Ｂ
　　　／　　　　　　　／
　　／　　　　　　　／
Ｃ／＿＿＿＿＿＿＿／Ｄ


如圖
將ＡＢ之中點（Ｅ點）與Ｃ點相連
在取ＣＡ上１點Ｆ點
使ＡＦ：ＦＣ＝２：１
再將Ｆ點與Ｄ點相連
則ＦＤ和ＥＣ的交點稱為Ｐ點

問：　　ＥＰ：ＰＣ＝？

希望能有過程～謝謝

你不必把圖給做出來,老實說一點用也沒有,你可以改敘述方法,在平行四邊形ABDC中,取AB之中點為E....,這樣會比較明瞭
回原題,做法延伸DF與BA延長線相交於G,先利用三角形FAG與三角形FCG相似,再利用三角形PGE與三角形PDC相似,就可以解出,答案是5:2,先想想,不懂再問

設AF線段為2ＲˋFC線段為Ｒ
先過Ｅ點作//ＢＤ線段的直線.分別交FDˋCD線段於
GˋH點.則三角形CFD~三角形HGD(AA相似性質)
DH線段:ＤＣ線段=ＨＧ線段:ＣＦ線段→
１／２(因為Ｅ為ＣＤ中點）＝ＨＧ線段：Ｒ→
ＨＧ線段＝１／２Ｒ．　所以ＥＧ線段為３Ｒ－
１／２Ｒ＝５／２Ｒ．　又三角形ＣＦＰ～三角形ＥＧＰ．　所以ＥＧ：ＣＦ＝ＥＰ：ＰＣ→５／２Ｒ：Ｒ＝５／２　　
　　　　　　　　　＊ＥＰ：ＰＣ＝５：２＊回應

因為AA相似性質...

其實用向量也可以解題,不過這是國中區,不曉得你學過沒
但遲早都會學到,學也是越廣越好,我就打一下解法吧

*以下是的CE等,代表的是向量而不是長度,要注意
若ABCD為平行四邊形,

CE=1/2 CD+ CA
=1/2 CD+ 3CF (CA=3CF)
令rCE=CP
rCE=CP=r/2 CD+3r CF
由F,P,D三點共線,從分點公式知
r/2 + 3r=1
r=2/7
2/7*CE=CP
則PE:CP=5:2

ps:題目沒說是平行四邊形阿,怎麼大家都當成是了