5. 在每件物品上都貼有一個標示其準確質量之標籤。現不小心把這些標籤全部掉落在地，我們將這些標籤撿起來後隨機地貼在這些物品上。我們希望確定最後這些標籤是否正確地貼回每件物品上。現有一架兩臂天平，這些物品可以同時掛在天平兩臂的任何點上，天平只會指示兩臂水平或傾向一側，我們恰好只能使用天平秤一次，請問我們是否能準確判定？（八分）
國中

回應

j7631103

2007-12-16 17:55
引用：

arsene996655 寫道:
題目說
我們希望確定最後這些標籤是否正確地貼回每件物品上。
是說只要確定有沒有全部貼好
還是要找出哪一個貼錯?
這很重要低

題目說明的很清楚了
話說這題我有作,可是挺麻煩的,我是用到
正序>=亂序做的

j7631103

2008-09-07 18:34
引用：

孫文先 寫道:
5. 在每件物品上都貼有一個標示其準確質量之標籤。現不小心把這些標籤全部掉落在地，我們將這些標籤撿起來後隨機地貼在這些物品上。我們希望確定最後這些標籤是否正確地貼回每件物品上。現有一架兩臂天平，這些物品可以同時掛在天平兩臂的任何點上，天平只會指示兩臂水平或傾向一側，我們恰好只能使用天平秤一次，請問我們是否能準確判定？（八分）

這一次的高級卷好像沒有什麼人啊

我貼一下我的作法好了

先令標籤為X1,X2,X3......Xn

又令X1>=X2>=X3>=......>=Xn

我們將X1掛在左盤,其餘在右盤

我們找出L1,L2,L3......Ln的長度(槓桿原理)

使得X1L1=X2L2+X3L3+X4L4......XnLn

且其中Ln>Ln-1>......>L2

此時易知

右盤為倒序的排列

如果都正確則兩臂相等

如果有誤

(i)如果X1正確

則知右盤變為亂序的排列方式

又因為亂序>倒序

所以左盤應輕於右盤

(ii)如果X1錯誤

則右盤因為加入一較重物

故顯然會重於原本的

此時左盤也亦應輕於右盤

綜合(i),(ii)知若平衡則正確,若右盤較重,則不正確

ps:有一些細節不大會寫,不一定是正確的