環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷高中組第三題

只有1/6,1/3,1/2這組解,設最後一項為1/n,則公差最小為1/(n*(n+1)),每一項都是正的,故此數列級數和最大為(n+2)/2,故只有n=2時可能有解

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2006年環球城市數學競賽國中組高級卷第六題
　　令1+(1/2)+(1/3)+...+(1/n)=(An/Bn)，其中An與Bn為互質的兩個正整數。試證：有無限多個n值使得不等式{Bn+1小於Bn}成立。(八分)

2007-05-18 網友a00020在學習討論區曾問過這樣的題目：
(1)1/(a1)+1/(a2)+...+1/(ax)=1
(2)a1~aX為自然數
(3)a1 < a2 < a3 < ..... < ax
則解為(a1,a2,...,aX)
若f(x)表x項時解的個數(如f(1)=1)
則f(x)為何(以x表示)?

　　在今年環球城市數學競賽高中組高級卷第三題
　　 試找出所有項數超過二項的有限項等差數列，使得其每一項都是某個正整數的倒數，其公差大於0，且其所有項的總和等於1。（六分）

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　　我記得孫老師曾在某次考試中重覆上次所考的幾何題目，只是將題目稍微修改延伸，他深知學生解決問題的盲點，總是似懂非懂，對問題沒有深入去研究，徹底去搞懂．

　　曾經被考過或問過的問題，有多少人會去認真討論呢？如果你曾經在九章網站上看過上述的題目，那麼，今年所出的題目就會令你駕輕就熟，擁有很大的發揮空間．同樣的課題，可能一次比一次深入，或者修正更簡單些，但是，不管更難或更簡單，還是很多人無法深入問題．其實，並不是每次都能解答出問題，但你若能持續研究，真正把它做細步分解，拆除架構，不管題目怎麼組合，下一次機會來時，一定比別人擁有更大的勝算．

　　如果你也能就自己能力範圍內在解題當中有新的發現，你可以把題目修正更困難些，也可以改成幾個簡單的小問題，也酗]能試著創造一些新的題目來，讓自己在解題中也享有創作的空間．