(1) n及a1 , a2 , ..................an 均為正整數
若a1+a2+..............an=1000
求乘積a1˙a2˙a3˙˙˙˙˙an之最大值
即在此時n之最小值

(2)若三角形2邊長為9 和 10
此三角形面積為整數
求第3邊長

國中

回應

笑哥

2008-01-22 15:10
(1)a1*a2*....*an < =(1000/n)^n
n為正整數，且n|1000，1000=2^3*5^3，故1000的因數有(3+1)(3+1)=16個
n=1,2,4,5,8,10,20,25,40,50,100,125,200,250,500,1000
當n值越大且a1=a2=.......=an > 1時有最大值
因此n=250或500時有最大值4^250或2^500(4^250=2^500)

(2)
三角形面積=1/2*(9*10)*sinx，x為兩邊夾角
則sinx=1/45,2/45,........45/45均符合條件所求
因此共有45個解，第三邊長則分別用第二餘弦定律求得

j7631103

2008-01-22 21:37
引用：

笑哥 寫道:
(1)a1*a2*....*an < =(1000/n)^n
n為正整數，且n|1000，1000=2^3*5^3，故1000的因數有(3+1)(3+1)=16個
n=1,2,4,5,8,10,20,25,40,50,100,125,200,250,500,1000
當n值越大且a1=a2=.......=an > 1時有最大值
因此n=250或500時有最大值4^250或2^500(4^250=2^500)

(2)
三角形面積=1/2*(9*10)*sinx，x為兩邊夾角
則sinx=1/45,2/45,........45/45均符合條件所求
因此共有45個解，第三邊長則分別用第二餘弦定律求得

你的做法是錯的
因為所有的數不一定相同
所以n不一定整除1000
其實正確是
2^2*3^332
而n之最小值是1+332=333