取球

不知：先手拿1,後手接拿2，則先可接拿2球嗎？
以下有時省略”x=”，沒有整理好，很亂，有問題再討論
而且，也許我的答案是錯的

1~5甲全拿勝；x=6甲拿3餘3，甲勝

7甲拿1，乙拿3；甲拿2~5，乙相對拿5~2，甲敗
#1：餘7給對手拿，則己勝

8~12，甲拿1~5，餘7給乙拿，由#1：甲勝

13，若甲拿1,2,4,5，乙拿5,4,2,1，餘7，換甲拿，甲敗
不然甲拿3餘10，乙拿5餘5，甲不能全取，甲亦敗
#2：餘13給對手拿，則己勝

14~18，甲拿1~5，餘13給對手拿，甲勝

其中16的必勝拿法是：接取者拿3，但前提是前者不拿3
即若前者拿3，則接取者敗

19，甲拿3餘16
乙,甲分別拿1,2或2,1，均餘13換乙拿，甲勝
乙,甲分別拿4,5或5,4，均餘7換乙拿，甲亦勝
#3：餘19給對手拿，若對手能拿3則對手勝，不然己勝

20甲1餘19乙勝；不然甲2~5，乙5~2，均餘13換甲拿，乙亦勝
#4：餘20給對手拿，則己勝
以上：餘7,13,20給對手拿，則己勝




21~25，甲1~5，均餘20給乙拿，甲勝
26甲3餘23，乙不得拿3搶不到餘20，乙拿完後餘22,21,19,18，由上甲勝
27甲1餘26乙勝；甲5~2餘22~25，乙2~5餘20換甲拿，乙亦勝
以上：餘7,13,20,27給對手拿，則己勝；x=7,13,20,27甲敗，不然甲勝

同理x=28~33，可由x=21~26時得甲勝；x=34，可由x=27時得甲敗
[說明：x=28~32，甲拿1~5，餘27換乙拿，甲勝
x=33甲拿3，乙不能拿3，乙拿完後剩29,28,26,25(乙做不到剩27)，由上甲勝
x=34，甲1餘33乙勝；甲5~2，乙2~5，均餘27換甲拿，乙亦勝]

再同理x=35~40甲勝，x=41時甲敗.....以此類推
即x=7,13,20,27,34,41,48,55,....甲敗，不然甲勝
即x=7或7n+6時甲敗；不然甲勝，n>=1

上篇是基於：先手拿1,後手接拿2，則先手不可再接拿2，類推之

abc831128所言14~18，甲拿1~5，餘13給對手拿，甲勝
但球數26時所言，甲3餘23，乙5餘18，此時甲不得拿5，因此無必勝策略
因此應修正為13n或13n+7時乙有必勝策略，否則甲有必勝策略