請問誰有2007年長春市城市盃的解答
我只有找到題目但沒有解答
請問有人有嗎
順便請教一下一題數學
設n為正整數 如果存在一個完全平方數
而此完全平方數的個數字之和為n 則稱n為好數
例如7的平方=49 則4+9=13 13稱為好數
請問1到2007中 有多少個好數
感激不盡
國中

回應

笑哥

2008-05-08 22:21
設好數G=1000a+100b+10c+d，G < = 2007，k=a+b+c+d
則k={1,4,9,16,25}其中一數，令a+b=m，c+d=n， 0 = < m < = 10
n=4時有(c,d)=(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)共5個解
n=13時(c,d)=(4,9)，(5,8)，(6,7)，(7,6)，(8,5)，(9,4)共6個解
因此當n < 10時(c,d)共n+1個解，n > = 10時(c,d)共19-n個解
１．a=2時僅2002,2007兩個解
２．a < 2時
(i)
m=0時，(a,b)=(0,0)，n=1,4,9,16，共2+5+10+3=20個解
m=10時，(a,b)=(1,9)，n=6,15，共7+4=11個解
(ii)
0 < m < 10，(a,b)=(0,m)，(1,m-1)兩種組合
m=1，n=0,3,8,15，共2*(1+4+9+4)=36個解
m=2，n=2,7,14，共2*(3+8+5)=32個解
m=3，n=1,6,13，共2*(2+7+6)=30個解
m=4，n=0,5,12，共2*(1+6+7)=28個解
m=5，n=4,5,11，共2*(5+8)=26個解
m=6，n=3,10，共2*(4+9)=26個解
m=7，n=2,9,18，共2*(3+10+1)=28個解
m=8，n=1,8,17，共2*(2+9+2)=26個解
m=9，n=0,7,16，共2*(1+8+3)=24個解

總計2+20+11+36+32+30+28+26+26+28+26+24=289個解