在ABC中, 點D G分別在AB邊AC邊上E F在BC邊上
使的四邊形DEFG是正方形如果ADG BED CGF的面積分別為2 3 5
求正方形DEFG的邊長為


已知 a b c d e 是-1,0,1這三個數中任意一個數，那麼
a+3b+9c+27d+81e 所有可能的值中共有多少個正整數？
___________.(Ans:121)



現有4張郵票面值分別為1 2 3 5 元
已知這些郵票的總值為400元試問可不可以用這些郵票湊出300元
的郵票 ??
如果可以請證明 如果不可以請證明之 :-?
國中

回應

笑哥

2008-05-27 17:18
１．

設正方形邊長x，面積x^2
三角形ADG面積：三角形ABC面積
2:(2+3+x^2+5)=x^2:(6/x+x+10/x)^2
x^4(x^2+10)=2(x^2+16)^2
x^6+8x^4-64x^2-512=0
(x^2+8)^2(x^2-8)=0
故x=2*(2)^1/2

２．
e=-1，(e,d)=(0,-1)，(e,d,c)=(0,0,-1)，(e,d,c,b)=(0,0,0,-1)，
(e,d,c,b,a)=(0,0,0,0,-1)時必為負整數，共3^4+3^3+3^2+3+1=121
再加上五數均為0的情形共有122種非正整數
故共有正整數3^5-122=121種

３．
a+2b+3c+5d=400，a,b,c,d至少為1
當d > = 19時，必可順利拿走100元，湊得300元
當d=1~18時，假設先取走所有5元郵票
欲湊得x+2y+3z+5u=300，x+2y+3z=5(60-u)，設定u=1~18的情形
任取x,y,z必可使x+2y+3z大於5(60-u)，除以5其餘數必為1~4
此時x,y,z不可能同時為0，可能情形為
(0,y,z)，(x,0,z)，(x,y,0)，(0,0,z)，(0,y,0)，(x,0,0)，或(x,y,z),此時均不為o
餘數1時：x > 0時，改取x-1，
x=0時，(0,y,z)改取(1,y-1,z)，(0,0,z)改取(0,1,z-1)，(0,y,0)改取(1,y,1)，u-1
餘數2時：y > 0時，改取y-1，
y=0時，(0,0,z)改取(1,0,z-1),，(x,0,z)改取(x-1,1,z-1)，(x,0,0)改取(x,0,1),u-1
餘數3時：z > 0時，改取z-1，
z=0時，(0,y,0)改取(1,y-1,1),u-1，(x,y,0)改取(x-1,y-1,0)，(x,0,0)改取(x,1,0),u-1
餘數4時：x=0時，(x,u)改取(1,u-1)
x > 0時，(x,0,z)改取(x-1,0,z-1)，(x,y,0)改取(x,y-1,1),u-1，(x,0,0)改取(x-1,1,0)，u-1
(x,y,z)改取(x-1,y,z-1)

由上，必可湊出300元

笑哥

2008-05-29 22:32
不管怎樣的組合，桌面上擺放著總額400元的郵票．
有人要來買300元的郵票，當然先挑面額大的5元郵票看夠不夠．
如果不夠，再依面額大小順序拿其他郵票湊夠300元
最後再做小小調整，這邊少拿一張，這邊再多一張
很快就能湊到剛好．
這是菜巿場秤斤論兩的生活直覺經驗