一次高難度的數學競賽由第一部份和第二部份問題組成。兩試題
目共有28個。每個參賽者恰好都解答了7題。對於這28道題中的每
一對題目，恰好有兩個參賽者解出了它們。求證：必有一個參賽
者，他沒有解出第一部份中的題目，或者至少解出了其中的四道
題目。
已知a,b,c,d均為正數,若ab+ac+ad+bc+bd+cd=1,求證a,b,c,d任三
數之和小於 √2
國中

回應

笑哥

2008-07-10 18:48
第一題我連題目什麼意思都看不懂.放棄.
第二題:
已知a,b,c,d均為正數,若ab+ac+ad+bc+bd+cd=1,求證a,b,c,d任三數之和小於 √2

若a=1/2，b=1/2，c=1/2，d=1/6，則a+b+c=3/2，則與原題意不合.
故原題意應為a,b,c,d其中至少有三數之和小於 √2

設a > = b > = c > = d
a(b+c+d)+b(a+c+d)+c(a+b+d)+d(a+b+c)=2
> = (a+b+c+d)(b+c+d) > (b+c+d)^2
故b+c+d < √2

如此可證明其中有三數之和小於 √2