方程式

令x^2=a，y^2=b，z^2=c
乘開後可配方得(abc-6)^2+6(ab-c)^2+3(ac-2b)^2+2(bc-3a)^2=0
故abc=6，ab=c，ac=2b，bc=3a
因a,b,c均為正數，(a,b,c)=(2^1/2，3^1/2，6^1/2)
故(x,y,z)=(2^1/4，3^1/4，6^1/4)，.........共八組解

先考慮正解：令xx、yy、zz=a、b、c
原式：(aa+2)(bb+3)(cc+6)=48abc
由算-幾不等式得：(aa+2)/2≧√(2aa)，aa+2≧2√2a
同理bb+3≧2√3b，cc+6≧2√6b
故(aa+2)(bb+3)(cc+6)≧(2√2a)(2√3b)(2√6c)=48abc
以上各式等號成立於當且僅當(a,b,c)=(√2,√3,√6)時
考慮正負解，得(x,y,z)=(±√√2,±√√3,±√√6)，共2^3=8組解
後註：上面為實數解(題目這裡沒說清楚)，複數解則有8*2=16組解