在一個舞蹈表演中,1994個學生組成一組S站立在一個大圓周上。
每個學生和他的兩個相鄰的學生拍手若干次。對任一位學生x ,
設f(x)為他和與他相林學生拍手的次數。作為一個例子 , 假設只
有三個學生A、B、C ; A和B拍兩次手,B和C拍三次手 , C和A拍了
五次手 , 這時有f(A)=7、f(B)=5、f(C)=8。
i.試證明{f(x): ｜ x在S中}≠{n為整數:2≦n≦1995};
ii.試找出一個例子使得{f(x):｜ x在S中}={n為整數:n=2或4≦n≦
1995}。
國中

回應

joey

2008-09-03 06:36
i. 即証明;並非如此：所有 f(x) 分別是 2~1995 (不一定照順序)
ii. 即找一個例子使所有 f(x) 分別是 2和4~1995 各一個 (不一定照順序，且恰有2個x使x不同而f(x)相等)

以上僅為簡化題目

joey

2008-09-27 21:03
i. 假設可以達到
令學生1號跟學生2號拍了g(1)下手
學生2號跟學生3號拍了g(2)下手 ... 學生1994號跟學生1號拍了g(1994)下手
則 f(1)=g(1994)+g(1) _ f(2)=g(1)+g(2) ... f(1994)=g(1993)+g(1994)
所以 f(1)+f(2)+...+f(1994)=2[g(1)+g(2)+...g(1994)] 為偶數
但 f(1)+f(2)+...+f(1994)=2+3+...+1995=1991009 為奇數，矛盾

所以無法使 { f(i)│0