用r表示半徑為r的球的表面積和體積，並証明 :-(
謝謝
高中

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笑哥

2008-08-19 16:00
　　取半球一圈一圈以極薄間距dx割下，設每一圓圈的半徑與球軸夾角為A，則圓半徑為rsinA，則割下每個長條的面積=圓的周長*間距=2丌rsinA*dx，將A由丌/2積分至0，x由0積分至r，則所有長條的面積和=2丌r^2，整個球的表面積為4丌r^2，將球切下無數薄球殼，則球殼體積=球表面積*間距=4丌x^2*dx，同樣x由0積分至r可得所有球殼的體積和=(4/3)丌r^3