有沒有人可以教我如何解下面的問題？

1.設a,b,c,d為整數，證明a² + b² + c² 不可能等餘7d²
2.證明任何8個整數中最少有一組（兩個整數）的和或差是可以被13除。
3.證明4k+3,k屬於N時會有無限個質數。
國中

回應

joey

2008-10-04 20:54
2.令8個整數除以13的餘數分別是a,b,c,d,e,f,g,h
又令 A={0}, B={1,12}, C={2,11}, D={3,10}, E={4,9}, F={5,8}, G={6,7}
則a,b,c,d,e,f,g,h中必有兩個數同在A,B,C,D,E,F,G中的某一個中
令m,n屬於X
其中m,n屬於{a,b,c,d,e,f,g,h}，X=A,B,C,D,E,F,或G
若m=n，則它們的差是13的倍數
若m不等於n，則它們的和是13的倍數(X=A,B,C,D,E,F,或G)

abc831128

2008-10-04 22:38
3.可用反證法
分法與證明 質數有無窮多個有點類似
試試看吧