已知N^2=-1 且(X+N)^4為整數 則X有幾個整數解?國中 回應 訪客 (未驗證) Re: 問題>_ 2003-11-09 15:55 3個 x=0, 2N, -2N 訪客 (未驗證) Re: 問題>_ 2003-11-09 15:57 更正 2N, -2N不是整數 所以只有1個整數解 0 chf0523 Re: 問題>_ 2003-11-09 17:54 n^2= -1 可知 n= i 或 - i (x+i)^4 = [( x+i ]^2 = [ (x^2 -1)+2xi ]^2 = {[(x^2 -1)]^2 - 4x^2} + 4x(x^2-1) i 為一整數 則 x = 0 , -1 , 1 共 3 個整數解
chf0523 Re: 問題>_ 2003-11-09 17:54 n^2= -1 可知 n= i 或 - i (x+i)^4 = [( x+i ]^2 = [ (x^2 -1)+2xi ]^2 = {[(x^2 -1)]^2 - 4x^2} + 4x(x^2-1) i 為一整數 則 x = 0 , -1 , 1 共 3 個整數解
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訪客 (未驗證)
Re: 問題>_
2003-11-09 15:55x=0, 2N, -2N
訪客 (未驗證)
Re: 問題>_
2003-11-09 15:572N, -2N不是整數
所以只有1個整數解 0
chf0523
Re: 問題>_
2003-11-09 17:54(x+i)^4 = [( x+i ]^2
= [ (x^2 -1)+2xi ]^2
= {[(x^2 -1)]^2 - 4x^2} + 4x(x^2-1) i 為一整數
則 x = 0 , -1 , 1 共 3 個整數解