請教畢氏數對解題

24^2+70^2=74^2

74x74=5476
總和尾數是六的有
1+5 2+4 3+3 4+2 5+1
6+0 7+9 8+8 9+7 0+6
由於平方數的尾數不會是2.3.7.8
因此只有 1+5 5+1 6+0 0+6 符合規定
若a的平方尾數是5，
則此數尾數為5，
(10n+5)^2=100n^2+100n+25=100(n^2+n)+25,
因此此數的平方末兩位數為25
b的平方末兩位數為76-25=51，
因此b的尾數是1或9
(10n+1)^2=100n^2+20n+1=20(5n^2+n)+1
(10n+9)^2=100n^2+180n+81=20(5n^2+9n+4)+1
因此b^2的十位數應為偶數，不符。
所以a^2尾數是0,10|a
若a=10,則b^2=5376(不符)
若a=20,則b^2=5076(不符)
若a=30,則b^2=4576(不符)
若a=40,則b^2=3876(不符)
若a=50,則b^2=2976(不符)
若a=60,則b^2=1876(不符)
若a=70,則b^2=576,b=24

引用：

ksjeng 寫道:

引用：

ksjeng 寫道:

可以從畢氏數對下手

即(a,b,c)=(m^2-n^2,2mn,m^2+n^2) (m,n皆為正整數)

因為c為74之故

又由於畢氏數對3數必互質

所以可知為斜邊37的一個畢氏數對

故m^2+n^2=37不難得僅在(m,n)=(1,6)或(6,1)

帶入得畢氏數對為(35,12,37)

即題目所求為(70,24,74)