求梯形線段

設梯形ABEF的高h1:梯形ABCD的高h2=k:1
則AF:FD=BE:EC=k:1
EF=kb+(1-k)a=a+k(b-a)
又梯形ABEF的面積:梯形ABCD的面積=1:2
[2a+k(b-a)]*k:(a+b)=1:2
2(b-a)k^2+4ak-(a+b)=0
k=[-2a+(2a^2+2b^2)^1/2]/2(b-a)
EF=[(a^2+b^2)/2]^1/2
例如：
a=1，b=7時EF=5，此時h1:h2=2:3
梯形ABEF的面積=梯形FECD的面積

有通式 在物理上偶爾會用到

( (1-k)a^2+kb^2 ) ^ 2

1-k:k 是指第一個梯型面積比上第二個梯型面積

1.延長DA.CB交於P
2.設三角形PAB面積=a*2k
三角形PDC面積=b*2k
梯形ABEF面積=(b*2-a*2)k/2
3.FE*2:a*2=(b*2+a*2)k/2:a*2k
4.FE=((b*2+a*2)/2)*1/2