1. a,b,c為三實數,滿足a-7b+8c=4,8a+4b-c=7,
則a^2-b^2+c^2=?

2.已知a.b 為11X^2-4X-2=0之二根,試求
(1+a+a^2+a^3+.......)(1+b+b^2+b^3+.....)
之值?
3.求一個二次方程式,使其兩根分別是方程式
X^2-2X-1=0的兩根的七次方.

謝謝!
國中

回應

tunichen

2008-11-09 23:31
4.如果X>0 ,Y>0 , 且根號X乘以(根號X+根號Y)=
3根號X乘以(根號X+5根號Y),求(2X+根號XY+3Y)/
(X+根號XY-Y) 的值?

5.試求出所有邊長為自然數,且面積等於周長的直
角三角形.

langmushi

2008-11-10 22:05
1.
用a来表b，c，
b=(12-13a)/25；
c=(13-12a)/25，
代入a^2-b^2+c^2
a^2-b^2+c^2 = 1

2.
解方程得知根为(2±√26)/11介于-1和1之间
a+b=4/11
ab= -2/11
(1+a+a^2+a^3+.......)(1+b+b^2+b^3+.....)
=[1/(1-a)] [1/(1-b)]
=1/(1-a-b+ab)
=11/5

3.
设a，b为方程两根，解之得a = 1+√2，b = 1-√2

因此a^7=1+ 7√2 + 21(√2)^2 +…+(√2)^7

b^7=1- 7√2 + 21(√2)^2 -…-(√2)^7

a^7+b^7=2+42(√2)^2+70(√2)^4+2(√2)^6 = 478
a^7b^7=-1

新方程为x^2 － 478x－1=0

langmushi

2008-11-10 22:23
5.
所有邊長為自然數的直角三角形由

x = 2st，y = t^2 - s^2，z = t^2 + s^2

给出，其中t，s为自然数且t>s

代入条件“面積等於周長”

(xy)/2 = x+y+z，整理后得到

(t-s)s=2，

惟有t=3，s=2，满足方程，此时x=12，y=5，z=13

4.
题意似乎不清：
“根號X乘以(根號X+根號Y)=
3根號X乘以(根號X+5根號Y)”
两边的“根号x”岂不互相约去（已知x不等于0）？

tunichen

2008-11-11 10:50
抱歉第4題題目寫錯,更正為

4. 如果X>0 ,Y>0 , 且根號X乘以(根號X+根號Y)=
3根號Y乘以(根號X+5根號Y),求(2X+根號XY+3Y)/
(X+根號XY-Y) 的值?

謝謝 langmushi 的解答!

tunichen

2008-11-11 16:16
請教 langmushi
第5題 所有邊長為自然數的直角三角形由

x = 2st，y = t^2 - s^2，z = t^2 + s^2

给出，其中t，s为自然数且t>s

這是如何設定的 ? 謝謝你 !

小Y

2008-11-19 02:58
第4題答案為2
1. 將題設展開,整理成x-15y=2(根號xy)
2. 平方之,整理得x^2 -34xy+225y^2 =0,解得x=9y(不合,增根)或x=25y
3. x=25y即(根號x)=5(根號y),代回求值式得2