請問大家這題如何解???要詳解

不可以打小於符號只能用大於符號。

答:無限多解
令p為奇質數,則(x,y,m,n)=(2,p,p,2p)為其解

引用：

crazytrquan 寫道:
答:無限多解
令p為奇質數,則(x,y,m,n)=(2,p,p,2p)為其解

我想你可能不太了解題意

題意是給定兩質數x.y而非變數

1/xy=1/m+1/n

=>1/xy=(m+n)/mn

=>mn-xy(m+n)+(xy)^2=(xy)^2

=>(xy-m)(xy-n)=(xy)^2

故只需求(xy)^2之因數個數即可

因為n>m所以僅有4組解是合的

還是自己動筆算算就懂了

先將原式展開：
得mn=mxy+nxy
將右式移到左式，在進行強迫配方，
則得(m-xy)(n-xy)=(xy)^2
因為n.m.x.y皆為正整數，且x.y為質數，因此右式的直因數分解就是(x^2)*(y^2)
易得知：左式兩個式子皆不可能為負的。
因此在用質因數分解基本定理進行配對，挑選出n>m者即可。
有四組解。