5. 在一個無限大的方格表上有釵h個矩形，它們的邊都落在格線上，它們之間也互相都沒有共同的內點，且每個矩形的內部都包含有奇數個小方格。試證可以用四種顏色將這些矩形塗色，使得任意兩個塗上相同顏色的矩形都沒有共同的邊界點。（四分）
高中

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PeterJiang

2009-01-12 22:03
將方格表按以下方式編號：

０１０１０１０１
２３２３２３２３
０１０１０１０１
２３２３２３２３
０１０１０１０１
２３２３２３２３
０１０１０１０１
２３２３２３２３

因為每個矩形的內部都包含有奇數個小方格，故每個矩形的四個角落都會是相同的編號，因此角落有相同編號的矩形也不會有共同的邊界點。
把角落有相同編號的矩形塗上同一種顏色即可。