一正整數有12個正因數最小值是多少?換成16個呢? 請告訴我解法以及思考的脈絡國中 回應 WENDYCHI Re: 整數論部份 2009-04-24 17:13 2^A_1*3^A_2*5^A_3*...*Pn*A_n 的因數有 (A_1+1)(A_2+1)(A_3+1)...(A_n+1)個 ------------------------------------------------------ 12=2*2*3=3*4=2*6=12 2*2*3→2^(3-1)*3^(2-1)*5^(2-1)=60 ---3*4→2^(4-1)*3^(3-1)=72 ---2*6→2^(6-1)*3^(2-1)=96 ----12→2^(12-1)=2048 60最小 A:60 ------------------------------------------------------- 16=2*2*2*2=2*2*4=2*8=4*4=16 2*2*2*2→2^(2-1)*3^(2-1)*5^(2-1)*7^(2-1)=210 ---2*2*4→2^(4-1)*3^(2-1)*5^(2-1)=120 ------2*8→2^(8-1)*3^(2-1)=384 ------4*4→2^(4-1)*3^(4-1)=216 -------16→2^(16-1)=32768 120最小 A:120 bambooshoot Re: 整數論部份 2009-04-26 09:37 納如果數字更大呢? 是否要從頭慢慢算再選最小的? WENDYCHI Re: 整數論部份 2009-04-26 17:33 可以簡化一些， 如30=2*15 不用想也知道不是這個； 還可以把公倍數提出來， 剩下的拿來比較。
WENDYCHI Re: 整數論部份 2009-04-24 17:13 2^A_1*3^A_2*5^A_3*...*Pn*A_n 的因數有 (A_1+1)(A_2+1)(A_3+1)...(A_n+1)個 ------------------------------------------------------ 12=2*2*3=3*4=2*6=12 2*2*3→2^(3-1)*3^(2-1)*5^(2-1)=60 ---3*4→2^(4-1)*3^(3-1)=72 ---2*6→2^(6-1)*3^(2-1)=96 ----12→2^(12-1)=2048 60最小 A:60 ------------------------------------------------------- 16=2*2*2*2=2*2*4=2*8=4*4=16 2*2*2*2→2^(2-1)*3^(2-1)*5^(2-1)*7^(2-1)=210 ---2*2*4→2^(4-1)*3^(2-1)*5^(2-1)=120 ------2*8→2^(8-1)*3^(2-1)=384 ------4*4→2^(4-1)*3^(4-1)=216 -------16→2^(16-1)=32768 120最小 A:120
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WENDYCHI
Re: 整數論部份
2009-04-24 17:13的因數有
(A_1+1)(A_2+1)(A_3+1)...(A_n+1)個
------------------------------------------------------
12=2*2*3=3*4=2*6=12
2*2*3→2^(3-1)*3^(2-1)*5^(2-1)=60
---3*4→2^(4-1)*3^(3-1)=72
---2*6→2^(6-1)*3^(2-1)=96
----12→2^(12-1)=2048
60最小 A:60
-------------------------------------------------------
16=2*2*2*2=2*2*4=2*8=4*4=16
2*2*2*2→2^(2-1)*3^(2-1)*5^(2-1)*7^(2-1)=210
---2*2*4→2^(4-1)*3^(2-1)*5^(2-1)=120
------2*8→2^(8-1)*3^(2-1)=384
------4*4→2^(4-1)*3^(4-1)=216
-------16→2^(16-1)=32768
120最小 A:120
bambooshoot
Re: 整數論部份
2009-04-26 09:37是否要從頭慢慢算再選最小的?
WENDYCHI
Re: 整數論部份
2009-04-26 17:33如30=2*15
不用想也知道不是這個；
還可以把公倍數提出來，
剩下的拿來比較。