問
1×2×3×4×.....×200 乘積末尾有幾個0
請順便告寫出過程 謝謝~
國中

回應

訪客 (未驗證)

2003-11-15 13:10
200/5=40
但.....
25 50 75 100 150 175 200有2個5
125有3個5
40+1+1+1+1+1+1+1+2=49
答：49個
廳的董媽

chf0523

2003-11-18 10:13
在 1×2×3×4×.....×200 乘積的結果中

只要有一個 2 和一個 5 相乘就可以讓末位數多一個 0,

而質因數 2 的個數一定比 5 的個數多

因此, 只要算出有幾個質因數 5 即可. 所以共有

[200/5]+[200/25]+[200/125] = 40+8+1 = 49 個

其中 [200/5] = 40 就是表示從 1 到 200 每5個數中有一個 5 的倍數,

所以共可分解出 40 個 5,

[200/25] = 8 就是表示從 1 到 200 每25個數中有一個 25 的倍數,

所以又可再分解出 8 個 5,

最後, [200/125] = 1 表示從 1 到 200 每125個數中有一個 125 的倍數,

所以又可再拿出 1 個 5, (因此, 125 = 5×5×5 共被拿了 3 個 5 )

共有 49 個 5, 當然就可以拿出 49 個 2 跟它配對,

所以 200! 後面有 49 個 0 .