任一四邊形ABCD，如何在邊BC上做一點M
使角BAM等於角CDM？
國中

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小Y

2009-06-30 21:23
想法:先作A或D其中一個對稱點,再用角度代換,基本上是四點共圓

作法:1. 作A關於BC的對稱點X
2. 連直線XB交直線CD於P
3. 作XDP的外接圓交BC於M,即為所求

PF:1. PDMX共圓,角PDM=角PXM (同對MP)
(若XB是交在CD延長線,則外角CDM=不相鄰內角MXP)
2. 由對稱性,角MXP=角MAB=角MDC

最奇妙的地方是,若ABCD為等腰梯,本題無法這樣解,直接取BC中點M

joey

2009-07-01 14:46
冒昧地請問當角ABC=角BCD (使BX平行CD) 時有沒有辦法求M?

小Y

2009-07-01 16:29
事實上,昨天有想到這個等腰形的缺漏,以下方法應可彌補,但原來的方法就欠缺一般性

M點即是將BC截成BM:CM=AB;CD之分點

PF:三角形ABM相似三角形DCM