回應

我個人認為語意是有問題。

將其中一包分給23名學生最少剩3片,意即可能剩下3, 4, 5, ...., 22片,當將其中一包分給23名學生剩7片時,10包共剩下70片,且餅乾片數不可能是23的倍數,故將十包分給23名學生最少可能剩1片。

命題者認為餅乾最少剩多少片的意思是將此包餅乾一直分到不夠分為止,意即不可以剩下23片以上。此時10包共剩下30片,故將十包分給23名學生最少剩7片。

此題對較機敏的考生反而易造成誤解,這是不公平的,我認為此題應該不計分。
不只這個,更大的問題是

還在於『平分』這個數學名詞的觀念

出題者給『等分除問題』提出一個新的看法

所謂的『平分』是指平均分配

甚至可以允許餘數大於除數的情形

於是乎

為了適應未來的基測改變,將來我必須教我未來生出來的孩子

若題目為:12枝筆平分給4個小朋友,每人可得幾枝?
答案:0,1,2,3枝都行,因為可以選擇不分,也可以少分一點?
孫老師說得很有道理


甚至

我也可以說它剩23片

這樣到最後就平分了


出題者的原意應該是

3, 26, 49, 72, ... 中最少的是"3"


但是那個"最少"根本就不需要加

答案也可以問"可以"剩幾個

時在沒必要自討苦吃
這是5月29日當天心測中心的說明人員讓人吐血的說明


而今天,他們終於自打嘴巴!





趕快下載這個證據,免的被心測中心毀滅證據

http://bctest.tpc.edu.tw/9801description.pdf

在下詳細的說明一下心測中心的疏失,讓諸位了解一下

在5月24日的自誇文章裡心測中心用的能力指標說是要考學生變量的觀念

然而在5月28日的試題疑義解說裡,居然敢大言不慚的說

這未知數是固定的數值,而不是變動的數值

天啊!ㄠ超大的!
剛剛又讓我發現一個超級重要的證據

那篇文章是5月24日打的

有圖為證



這題被受爭議的題目,果然被選為示範題

然而98年第1次國中基測試題疑義審查會議新聞稿的日期卻是 98.05.28

事實證明

到底誰在硬凹

那長時間的討論的目的是什麼?

真是太快人心!早就懷疑他們是在開如何狡辯討論會了

只是苦無證據,今天終於賊星該敗!

哈哈哈哈
原來這就是他們拼命狡辯的理由之一啊!

請搜尋這篇文章

廢除外聘一線教師分析題目/命題人評試題 被批老王賣瓜(2009-05-25)

昨天擔任出闈記者會各科講評人,都是各科命題召集人與高中校長,而非第一線的國中教師,他們異口同聲強調命題中度偏易,靈活並能測驗出考生基本能力,分析試題特色上,則側重於大方向與整體評論。

套用心測中心的說法來質疑

心測中心對「x」一詞的詮釋從5月24日的自誇文中的變量變成5月28日的狡辯文的這未知數是固定的數值,而不是變動的數值.


已出現前後不一致的情況。

實在很難看不出為何心測中心可以忽然間作此詮釋上的改變。
心測中心說謊的鐵證說明
有鑑於部分網友對於這個鐵證的重要性並不了解,

所以在下才發了這篇文章來詳加說明.

鐵証如下:

在5月24日的九十八年第一次國民中學學生基本學力測驗試題說明裡的解說

參、數學科
一、
試題結構
(一)試題組成
1.單題:34題,佔100%
2.題組:0題,佔0%
(二)能力分布
1.記憶與理解:9題
2.操作與使用:11題
3.解題與思考:14題
二、
試題特色
本次測驗以「國民中小學九年一貫課程綱要」數學領域的能力指標為命題依據,其試題特色說明如下:
(一)避免特殊、繁瑣的解題方法,強調基本能力的重要性
整份試題重視基本能力的培養,強調數學的學習應從基本出發,解 題不必使用特殊技巧,也不用死背公式,只要具有基本的數學能力即可 作答。例如,第3題,只要能理解「絕對值」表示數線上兩點間距離的 圖義,即可選出答案。例如,第31題,只要能描繪出「二次函數的圖 形」,無需計算即可判斷出正確的答案。例如,第32題,只要能判斷百 分位數在圓形圖上所對應的位置,無須計算即可找出正確的答案。
(二)試題跨越不同學習主題、學習內容,評量學生的整合能力。
以不同的學習內容、學習主題呈現試題,主要是評量學生在不同學 習單元之間各方面的連結與相互整合的能力。例如,第27題,評量學 生是否能結合數與量中「等差級數公式」及統計與機率中「平均數」的 概念,求出唯一未取的數字。例如,第33題,評量學生是否能以「角 平分線性質」及圓的「切線性質」,判斷「圓與兩直線相切」作法的正 確性。
(三)題材貼近學生生活經驗,著重數學知識的實用性
取材內容貼近學生經驗,不僅可以增加考生對試題情境的了解,也 藉由與真實生活的結合,評量學生將數學學習應用在生活層面上的能 力。例如,第6題,以「分餅乾」的生活經驗,評量學生是否能將生活 中的變量以未知數表示,並了解餅乾數與人數之間的關係。例如,第 26題,以體育課「羽球雙打比賽」的經驗,評量學生是否能操作數的 運算,求出每個人的平均上場時間。

心測中心的原文檔案:http://bctest.tpc.edu.tw/9801description.pdf

上頭的特大紅字才是第六題命題者當初真正題目設計的理念,這是心測中心自己發出來的文章,在下只是將字體放大,標上顏色,便於閱讀,絕無改造!

而下方的文章節錄則是當初命題的依據

6.已知有10包相同數量的餅乾,若將其中1包餅乾平分給23名學生,最少剩3 片。若將此10包餅乾平分給23名學生,則最少剩多少片?
(A)0
(B)3
(C)7
(D)10
能力指標:7-a-01 能由命題中用x、y等符號列出生活中的變量,並列成算式
測驗內容:代數

再對照心測中心5月28日的文章說明

題目中「最少」兩字表示的是可能發生的數值中的最小值。依所有疑義者的答案「最少剩一片」的推導過程,疑義者對「最少剩多少片」中「最少」兩字的解讀也是可能發生的數值中的最小值。


在生活情境中,將餅乾平分給23 名學生,剩下的片數不一定要小於23,所以題目敍述考量剩下片數的多種可能情形,須用「最少」兩字表達剩下片數小於23 的情形。


此題是數學應用於生活情境中的題目,且題目中已說明「已知有10 包相同數量的餅乾,…。」即表示每包餅乾的數量已經固定(雖然未知)。設此數量為x 片(此未知數x 是固定的數值,而不是變動的數值),將x 片的餅乾平分給23 名學生後,也許有人認為所有可能剩下的片數為:
0、1、2、3、4、…、20、21、22、23、24、25、26、27、…
但因為x 是固定的數值,所以這樣的詮釋不是很適當。舉例來說,假設將x 片平分給23 名學生後可能剩下7 片,在此情況下,定量x的特徵已決定。所以對已經決定特徵的定量x 而言,既然已經可能剩下7 片,絕對不會另有剩下3 片的可能性發生。因此,所有可能
剩下片數只會發生在下列情況中的某一種:
情況1. 將x 片餅乾平分給23 名學生後,可能剩0、23、46、…
情況2. 將x 片餅乾平分給23 名學生後,可能剩1、24、47、…
情況3. 將x 片餅乾平分給23 名學生後,可能剩2、25、48、…
情況4. 將x 片餅乾平分給23 名學生後,可能剩3、26、49、…
情況5. 將x 片餅乾平分給23 名學生後,可能剩4、27、50、…
…
情況22. 將x 片餅乾平分給23 名學生後,可能剩21、44、67、…
情況23. 將x 片餅乾平分給23 名學生後,可能剩22、45、68、…


因未知數x 是固定的數值,而不是變動的數值,所以將上述23 種互斥的可能情形全部一起考慮當成所有可能的剩餘片數,此種詮釋不是很適當。

以下我們依題意「已知有10 包相同數量的餅乾,若將其中1包餅乾平分給23 名學生,最少剩3 片。」,個別分析上述所有情況:
情況1 中,在所有可能剩下的片數中,最少剩0 片,不是3 片。
依此類推,除了情況4 以外,其他情況都不符合題目最少剩3 片的條件。
所以{3、26、49、…}才是定量x 平分給23 名學生後可能剩下的片數。因將x 片餅乾平分給23 名學生後,可能剩下的片數為
3、26、49…,得
x=(每人分得的餅乾數)× 23+(可能剩下的餅乾數)
所以我們可以把x 的特徵型式寫成23n+3,其中n 是某一個非負整數。因為有10 包數量均為x 的餅乾,所以共有10(23n+3)片,平
分給23 名學生後,可能剩下的片數為7、30、53、…,最少為7 片。
另外,倘若疑義者將題目中「最少剩3 片」從題幹中獨立出來,並詮釋為分給23 人後,可能會出現剩3 片、4 片、…、22 片的情況,
這種解讀的方式,是將「最少」一詞用來限定每包可能剩下片數的範圍。但當在處理10 包平分後最少剩多少片時,「最少」一詞的意義
已不知不覺改為是從各種可能剩下片數中挑選最小的值作為本題的解,對「最少」一詞的詮釋已出現前後不一致的情況。看不出為何可
以忽然間作此詮釋上的改變。
綜合上述各項說明,本題「最少剩3 片」應該與「已知有10 包相同數量的餅乾,若將其中一包平分給23 名學生,最少剩3 片」作為
一個整體情況來詮釋,故維持原答案(C)。

心測中心的原文檔案:

http://www.bctest.ntnu.edu.tw/exam/9801/9801reply_m.pdf


套用心測中心的說法來質疑

心測中心對「x」一詞的詮釋從5月24日的自誇文中的變量變成5月28日的狡辯文的這未知數是固定的數值,而不是變動的數值.


已出現前後不一致的情況。

實在很難看不出為何心測中心可以忽然間作此詮釋上的改變。
而能力指標:7-a-01 能由命題中用x、y等符號列出生活中的變量,並列成算式
測驗內容:代數


就是心測中心事後圓謊的最大鐵証!


正好有位曾擔任香港考試局委員的香港教授來台找我,我請教他這個問題如果發生在香港應會如何處理,他認為應以考生最佳利益作考量。

我較在乎的是這個問題可能造成考生及老師往後對這類問題認知的影響, 「最少」二字確實是多餘的,反而造成誤解。 我認為此題較公平的處理方式是不計分。



您在乎的跟後輩所在乎的是一樣的

就算因此答錯的學生只是少數中的少數

在下也很不想因此而默不作聲
請問Jason+Weber是參考下面這位網誌作者的文章嗎?

http://blog.udn.com/Mathplayer/2989267

在下想請教孫老師該作者思考邏輯與計算沒有問題嗎? 而該作者似乎是數學老師卻一直在一些語病上挑骨頭

這位網誌作者最新文章
http://blog.udn.com/Mathplayer/3002853

是否這樣他們的計算與思考邏輯就會是正確的?

我的感覺是該作者硬把能力指標中生活中的變量跟未知數是變動視作一體
引用:

孫文先 寫道:
正好有位曾擔任香港考試局委員的香港教授來台找我,我請教他這個問題如果發生在香港應會如何處理,他認為應以考生最佳利益作考量。

我較在乎的是這個問題可能造成考生及老師往後對這類問題認知的影響, 「最少」二字確實是多餘的,反而造成誤解。 我認為此題較公平的處理方式是不計分。


我並不認識Jason+Weber與該網誌作者。

一個全國性如此大型的考試,大家當然用放大鏡逐字逐句檢驗。

心測中心用一堆專有名詞辯解,想要唬住一般民眾,反而欲蓋彌彰。

總而言之,該題是有嚴重語病,就看心測中心如何面對了。誠實面對是最好的解決辦法,但願心測中心不要引起更大風波。
其實 Jason+Weber就是 Mathplayer

在下那幾篇文章確實是過於激動了

只是對於心測中心這次的處理方式

實在難以接受

相較於95年第一次33題的那次事件

上次的處理方式

承認了錯誤,也做了部分選項送分的方式

真是好太多了
或許有人會覺得在下是在硬凹,雞蛋裡挑骨頭,或者是邏輯有問題

但是在下這幾天來確實是很非常認真的在想這個問題

『此題是數學應用於生活情境中的題目,且題目中已說明「已知有10包相同數量的餅乾,…。」即表示每包餅乾的數量已經固定(雖然未知)。設此數量為x片(此未知數x是固定的數值,而不是變動的數值)』

在下實在看不出

為何可以由這樣的敘述,就確定每包餅乾的數量已經固定,是固定的數值,而不是變動的數值.

而之前在網路上跟網友討論時,那時太過激動,沒看清楚為何他們會認為餅乾的數量是未知常數,而不會是未知變數.

今天回去詳細的看了一下之前的討論

其中有位網友是這樣認為的

『餅乾數X當然要當成未知常數,請問有人看過同1包餅乾的餅乾數量會變來變去嗎?

這種題目,就是假設1個現實生活事件的發生,題目的描述,就是命題者透漏給答題者事件的部分事實,答題者要從這些給的事實中,推理出命題者要問的事實,這些都要基於現實的考量。

因此,除非現實生活中有餅乾數量會變的餅乾包,否則不能將X視為未知變數,因為這樣違反現實。』

這位網友的想法沒錯,但是

光憑「已知有10包相同數量的餅乾,…。」

要說明
『即表示每包餅乾的數量已經固定(雖然未知)。設此數量為x片(此未知數x是固定的數值,而不是變動的數值)』

是有困難的.

因為一般的學生看到「已知有10包相同數量的餅乾,…。」這個敘述只會認為【這句話在告訴我,這10包餅乾的數量一樣多,應該不會去多想其他的】

為此,在下特地去買了2包數量固定的餅乾

一包是18元的盒裝孔雀餅乾,拆封後,仔細數了數,裡頭有16片,因為孔雀餅乾的大小是固定的,盒子大小也是固定的,所以『這包18元的盒裝孔雀餅乾』的數量當然也是固定的.不會變來變去.

另一包是30元的長條裝孔雀餅乾,拆封後,仔細數了數,裡頭有27片,因為孔雀餅乾的大小是固定的,盒子大小也是固定的,所以『這包30元的長條裝孔雀餅乾』的數量當然也是固定的.不會變來變去.

經由上面的實況模擬,在下還是認為光憑「已知有10包相同數量的餅乾,…。」
這個敘述,要說明每包餅乾的數量是一個【定值】,是有困難的.

在下的邏輯想法確實是這樣,如果有錯,煩請諸位指正.

或許在下表達的還是不夠清楚.在下的主要的意思是

如果在下知道這一包餅乾是18元的盒裝孔雀餅乾,在未拆封前,它是一個未知的定值沒錯

如果在下知道這一包餅乾是30元的長條裝孔雀餅乾,在未拆封前,它是一個未知的定值也沒錯

但是光憑「已知有10包相同數量的餅乾,…。」在下並不會認為題目裡所說的餅乾的數量是一個未知的定值.
孫老師好
Jason+Weber好

我是這次的考生家長 而我的小孩也是
這題目中用70去計算得出1的考生
照說我們才是最該堅持者
想跟孫老師說 不見得機敏的學生才會錯
我的小孩數學學習十分不理想 原因是他
老是要特立獨行天馬行空的去跟人家不一樣
像這題他跟我有爭論 我認為他的計算想法是有問題的

而Jason+Weber老師 你一直往字眼上去挖掘
我真的不認為這對學生的教育是好的

我不是數學專家能表達的大概是這樣
我並不是一直往字眼上去挖掘,數學的領域對就對,錯就錯,沒有模稜兩可的空間。
中文不是很準確的語文,因此用中文命題數學試題時要非常非常小心,特別刻意想把生活情境嵌入試題時,更應該仔細考慮用字遣詞是否恰當,不可以想當然爾。例如本題並沒有說明一塊餅乾不能再細分,如果用珠子則較無此疑慮。
本題要不是選擇題,相信有更多的學生答案為1。
學數學強調批判思維,我也不認為這對學生的教育是不好的,反而逆來順受的想法才會使學生喪失思辨能力。

謝文和 先生您好

雖然成績單已經寄發,結果確定是沒有送分的!

  但是,在下得替您的孩子辯駁一下.舉個例子,在2005年左右,在下去3C賣場逛時,看到了那時正夯的8 吋液晶畫面DVD Player.那時腦中閃過一個念頭:『這台要是筆記型電腦,不知道該有多好阿!』

  而2009年的今天,小筆電的誕生,我想沒有人會認為那是個天馬行空的幻想了.

  對於您的孩子,在下的建議是,您必須去引導他的天馬行空,不要讓那匹【天馬】變成【脫韁野馬】.以物理學這門科目來說,倘若沒有豐富的想像力,我們勢必很難去了解那微觀的物理世界.如果您能善加利用這個孩子的這個特性,或許他將在物理學這門科目上,獲得非凡的成就!

  既然他的天馬行空和專注力目前是兜不起來的,那麼,我們就想辦法把它兜起來吧!

  不知您是否會看到這個訊息,但是在下希望您能看到,或許會有些助益!
  

下文是一位家長的疑慮。希望心測中心對二次基測試題應更小心處理,否則保證有人會要求取消基測或換人做。

針對98國中第一次基測數學科第6題,幾乎學校的老師都認為最少是關鍵字,程度好的學生答案都會寫最少剰1片,因無此選項只好選B 3片,經過多次與基測中心溝通無效,到現在還在硬ㄠ,第二次基測即將到來,請問前輩:1.有誰可以喚醒還在硬ㄠ的人? 2.考生在第二次基測考場上,若又碰到這種題目,怎麼辦? 請速回函 謝謝

學校正在教不等式,這一題如果出現在期末考,我一定會錯.

我想這一題如果是填充題,給全國正在教不等式的國中生當月考題目

結果一定相反,不可能像基測一樣那麼多人"寫對答案"

幸運的是,這種題目我只要錯的合理,我爸爸反而會給我獎勵.

近幾日,自己在整理今年的數學考題時
無意的上網在討論區看的了這問題
起初還沒有很清楚問題的癥結在哪?

但當慢慢的一文一字耐心的看完貼文者的用心文章
感到這題大考中心所給的唯一答案是不合理的
也許現在說這一些都是太遲的話語
但看到很多人對於這題目的正面與反面的討論

小生晚輩心裡有一些感觸,不吐不快

在學習數學與教數學的旅途上
中文的使用有時是一個習慣,有時也好似定義
小學課本所描述的
超過與未滿 是不包含那個該數的就可以
這點大家都很可以認同
當遇到至少與至多 或以上、以上 就屬包含該數
但 確實有不少學生還是分不清楚這些詞的差異
雖然說,國中小數學課本就有強調,但仍是很多人沒有去注意的問題
要說這是定義嗎,還是一種習慣?
不論結果是哪一個,對於包含該數這事實我們都承認的!
而不是在賣弄文學、咬文嚼字去思考數學問題
畢竟,數學是一個不允許模糊地帶的學科

拉回題目
題目所敘述的『最少』,很明顯的在說明剩餘片數是3片以上都是合理的
再加上題目最終所要求的最少剩多少片,因此照著3片以上都是合理的去思考
每種情況去討論,當剩餘片數為7片時,答案為1將會是更好的答案。
但若答案沒有給1的選項,3也較7來的小,個人很支持(B)這個選項。

說個很現實面的自我想法

在現今的數學教育體制下,大家都希望給學生有信心環境下學數學
然而如今的基本學力測驗,考試中心口口聲聲說的基本考題,不會讓學生害怕數學
是不是當學生發現這題要轉彎去想才能得到真正的答案時
最終計算卻沒有這個選項
那麼學生會不會欺騙自己去選那較不合理的答案?
或是說心理建設著『基本學力測驗的考題』的想法,而扭曲自己正確的認知?
也許這是個很極端的想法
但,倘若這個問題出現在填充題
或者是出在於數理競賽中
答案是1片,或許大家一點都不意外

希望諸多的考生與家長們重視這問題
寫考題的心態建設,也是會影響學生作答的反應
考題中心為了鞏固自己所說的基本考題精神
卻忽略了部分細心或是另闢思維的考生權益
就算這樣的考生只有一個
基測考題下的受害著就存在著
不公平考生存在的事實,是無法否認的。

說了那麼多,對於po文前輩的用心感到非常感動
也因po文前輩的用心,讓我更該重視出題時的用字恰當與否
也因此在這長篇大論。

新手上路,如用詞不當,諸多包含

Fr 筆 2009/08/16