1. O為銳角三角形ABC內部ㄧ點,若角OBC=角OCB,
且角OAB+角OCA+角OCB=90度,
試證O為銳角三角形ABC之外心

2. O為鈍角三角形ABC外部ㄧ點,若角OBC=角OCB,
且角OCA+角OAB-角OCB=90度,
試證O為鈍角三角形ABC之外心
國中

回應

PeterJiang

2009-06-06 23:54
作三角形ABC的外接圓，並做CD垂直AC，D在圓上。
因為角OAB+角OCA+角OCB=90度，故可得出角OAB=角BCD。
圓周角相等，所以角BCD=角BAD，因此可得出O在AD上(AD是圓的直徑)。
又O在BC的中垂線上，故O是三角形之外心。

第二題同理可證。