這是初中奧數超級教程二年級平行四邊形一章中的習題：

三角形ABC為非等邊的銳角三角形，O為三角形ABC其中的一點，且滿足OA=OB=OC，分別作O對於BC、CA、AB的對稱點A'、B'、C'，則以A、B、C、O、A'、B'、C'為頂點的四邊形中，平行四邊形有幾個？

答案是(C)9個

但我只找到：
OAB'C
OBA'C
OBC'A
AB'A'B
AC'A'C
BC'B'C
共六個
請問還有哪三個呢?
:-? :-?
國中

回應

CLL

2009-06-23 17:15
可以得到三組平行的線段：
AB'//OC//BA'
AC'//OB//CA'
CB'//OA//BC'

每一組都可以得到3個平行四邊形，因此理論上最多有9個：

AB'CO、AB'A'B、OCA'B
AC'BO、AC'A'C、OBA'C
CB'AO、CB'C'B、OAC'B

其中有重複的為
AB'CO、A'BOC、AC'BO

因此共6個沒錯，應該是答案有誤。

感謝您的告知，下次再版時會更正。

九章 李政霖 敬上