如何證明:1/1+1/4+1/9+1/16+1/25.......=(pi^2)/6
ps:pi是圓周率
高中

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abc831128

2009-06-28 13:07
可利用 算兩次原理 也就是富比尼計算格點

像是pi/4=1-1/3+1/5-1/7..........

就是用算兩次算的

有空再詳述(明天還要月考= )=

jason12715

2009-07-15 18:13
可參考T.M.Apostol的Mathematical Analysis: A Modern Approach to Advanced Calculus, 2nd ed.

第30頁的1.49題 和 第216頁的8.46題

有興趣還可看看8.47題的
1/1+1/16+1/81+1/256+1/625+...=(pi^4)/90