矩形ABCD,長AB是寬AD的兩倍,P為矩形內一點,PA=1,PB=√6, PC=3,PD=2,求矩形面積? 謝謝!國中 回應 joey Re: 求面積 2009-07-08 01:35 令P到AB,BC,CD,DA的距離分別為a,b,c,d 則b+d=2(a+c)，而且有 a^2+b^2=6 b^c+c^2=9 c^2+d^2=4 d^2+a^2=1 (此條件不需要，可從其他三項推得) 接下來就可以把a,b,c,d解出來了 tunichen Re: 求面積 2009-07-08 11:16 這種列式我算過,解不出來, 請問還有其他算法嗎? 謝謝! rock101980 Re: 求面積 2009-07-08 20:32 設AB=2x , AD=x , P到AB距離為a , P到AD距離為b 則有 a^2+b^2=1----------------------(1) a^2+(2x-b)^2=6----------------(2) (x-a)^2+b^2=4------------------(3) 將(2),(3)式分別減去(1)式後,可將a,b用x表示成 a=(x^2-3)/2x b=(4x^2-5)4x 再代入(1)式運算,解出2x^2即為所求
joey Re: 求面積 2009-07-08 01:35 令P到AB,BC,CD,DA的距離分別為a,b,c,d 則b+d=2(a+c)，而且有 a^2+b^2=6 b^c+c^2=9 c^2+d^2=4 d^2+a^2=1 (此條件不需要，可從其他三項推得) 接下來就可以把a,b,c,d解出來了
rock101980 Re: 求面積 2009-07-08 20:32 設AB=2x , AD=x , P到AB距離為a , P到AD距離為b 則有 a^2+b^2=1----------------------(1) a^2+(2x-b)^2=6----------------(2) (x-a)^2+b^2=4------------------(3) 將(2),(3)式分別減去(1)式後,可將a,b用x表示成 a=(x^2-3)/2x b=(4x^2-5)4x 再代入(1)式運算,解出2x^2即為所求
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joey
Re: 求面積
2009-07-08 01:35則b+d=2(a+c)，而且有
a^2+b^2=6
b^c+c^2=9
c^2+d^2=4
d^2+a^2=1 (此條件不需要，可從其他三項推得)
接下來就可以把a,b,c,d解出來了
tunichen
Re: 求面積
2009-07-08 11:16請問還有其他算法嗎?
謝謝!
rock101980
Re: 求面積
2009-07-08 20:32則有
a^2+b^2=1----------------------(1)
a^2+(2x-b)^2=6----------------(2)
(x-a)^2+b^2=4------------------(3)
將(2),(3)式分別減去(1)式後,可將a,b用x表示成
a=(x^2-3)/2x
b=(4x^2-5)4x
再代入(1)式運算,解出2x^2即為所求