求lim(1/x)^(1/x)
趨近無限大之值


補充一下,免得會錯意
底數是x分之1;指數也是x分之1
高中

回應

joey

2009-07-24 06:10
題目是底數和指數都趨近於0吧
可以解釋一下有什麼關聯和為什麼嗎

crazytrquan

2009-07-24 12:27
引用：

joey 寫道:
題目是底數和指數都趨近於0吧
可以解釋一下有什麼關聯和為什麼嗎


抱歉寫錯了
應該是一個趨近於0的正數, 開無限多次方後會趨近1
(愈開愈大)

PeterJiang

2009-07-25 10:32
趨近於0的正數，開無限多次方後會不一定會趨近1，必須看底數和指數趨近0的速度(這題答案剛好是1)。

lim(1/x)^(1/x)=e^(lim(ln(1/x)/x))
然後用羅必達去算lim(ln(1/x)/x)的值，可得出lim(ln(1/x)/x)=0。
lim(1/x)^(1/x)=e^(lim(ln(1/x)/x))=e^0=1