請問一下各位，1x2x3x4x5...x50 末位連續究竟有幾個0

這是別人的說法http://wenwen.soso.com/z/q131287249.htm?w=%8E%D7%82%80%C1%E3&spi=3&sr=3&...

很多人都說12個零，也有人說別的，那請問究竟有幾個零 該怎麼算呢？


----------------------------------
另外要是換成1x2x3...x150 又是多少個零？
我的講義是這樣算的
150/5=30
30/5=6
6/5=1....1

30+6+1 ＝ 37

請問這個算法是怎麼算的？答案真的37嗎？有人說是24
國中

回應

xji6m4d93

2009-07-28 09:40
基本上
這題是用質因數分解去想
其中
我們所知道的： 10 = 2 * 5
想法是：找出 50*49*48*...*1 分解後"有幾個5"?
(2為何不找 ? 因為一定比5多)
其中
1~50 是 5 的倍數的有 50 / 5 = 10 個
這還不是答案
因為在5的倍數中
還有25的倍數
而25的倍數可提供兩個 5 ( 5 * 5 )
所以
1~50 是 25 的倍數的有 50 / 25 = 2 個
1~50 是 125 的倍數的有 50 / 125 = 0 個

所以有兩個數可"額外"提供5
答案為
5 的倍數個數 + 25 的倍數個數
= 12 #


----------------------------------
引用：

另外要是換成1x2x3...x150 又是多少個零？
我的講義是這樣算的
150/5=30
30/5=6
6/5=1....1

30+6+1 ＝ 37

請問這個算法是怎麼算的？答案真的37嗎？有人說是24


答案應為 37 沒錯
而這個算法
與以上我打的算法是一樣的