若A+B+C=3N
且A,B,C均為正整數
試證ABC最大為N^3
:-D :-o :-?

回應

2010-02-28 11:53
若A=N
B=N
C=N
A*B*C=N^3
若A=N-X
B=N
C=N+X
A*B*C=N^3-2NX^2小於N^3
若A=N-a
B=N-b
C=N+a+b
A*B*C=N^3-Na^2-2Nab-Nb^2
所以A*B*Cmax=N^3

2010-02-28 13:39
網站上只能用大於符號,對於小於符號被認定為隱藏以後的資料。

2010-03-01 19:29
不會打下標,這裡用括號代替,即使解釋成函數也勉強可以通

算幾不等式:
對於正數a(1),a(2),.....,a(n)
[ a(1)+a(2)+...+a(n) ]/n >= [a(1)*a(2)*...*a(n)] ^(1/n)
當且僅當a(1)=a(2)=...=a(n)時等號成立