再請問一題

因為P在x+3y=3上，所以x=3-3y
可知3^x+9^y=3^(3-3y)+(3^y)^2
令3^y=t，3^x+9^y=S
則27/(t^3)+t^2=S
而S對於所有t>0有意義，且為連續的函數
可知若存在最小值，該點的切線斜率為0
而在(t,S)上的切線斜率為2t-81/(t^4)
得曲線S上切線斜率為0的t值只有(81/2)^(1/5)
經檢驗確認為最小值
代入得到S的最小值(5/3)*(81/2)^(2/5)=15/[6^(2/5)]=(5/2)*6^(3/5)

令a=1/2*3^x, b=1/3*3^2y
3^x+9^y=2a+3b=a+a+b+b+b > = 5(a^2b^3)^1/5
即可求出