難到爆

好像不能打太多字..結論:無解...

如果有解的話 可能是個極大的數
我覺得超過10位

引用：

sunnyfat 寫道:
有一個數乘以九等於原數的最後一位數變成第一位數，其他照抄，請問此數最小是？
如：
ABCDEEGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ*9=
ZABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXY
(但此數不一定是26位數)

10112359550561797752808988764044943820224719*9=91011235955056179775280898876404494382022471

其實只要觀察到最高位和最低位分別為1和9，再加上被乘數和積的數字相同(只有順序不同)，大家可以朝這方面想～

0.(10112359550561797752808988764044943820224719循環)=9/89

這題怎麼會想到 9/89 ?
是計算中就先想到 9/89，
還是用電腦算出10112359550561797752808988764044943820224719循環， 再換算出 9/89 ?

好像不對喔，相差那麼一點點！
9/89 * (10^44-9)
不是 9/89 * 10^44

引用：

jason3 寫道:
好像不能打太多字..結論:無解...

這應該還不會太多字，小學討論區有一個人打了一千多位的數字也還沒爆。
P.S.這題我不會，但dean101dean的數學一定很好！(除非抄答案，但應該不會)

看的時候看錯了..忘記乘以9..(10X+9)*9=9*10^n+X
X=(9*10^n-81)/89 >n=43,87,132,176....89n+43,89n+87 如何找出n呢? > 設10^n=9 10^2n=81 10^(2n+2)=1>2n+2=88>n=43
2n+1=87...

設此數=A_1A_2A_3...A_(N-1)A_N
由於
A_1 != 0,
A_1 = 1,
A_N=9
所以設A_1A_2A_3...A_(N-1)=X
則(A_1A_2A_3...A_(N-1)*10+A_N)*9
=A_1A_2A_3...A_(N-1)+A_N*10^(N-1)
X*90+9=X+9*10^(N-1)
X*89=9*10^(N-1)-9=89999...991
只需注意89乘多少會=899...991
89
89...1
---...0
---99
---89...1
---109
-----89...1
-----209
-----178...2
--------.
--------.
--------.

設10^n=9 10^2n=81 10^(2n+2)=1>2n+2=88>n=43
----------------------------------------
設10^n=9 那 n 就不是整數囉 ！
是我慧根不夠嗎 ！？

<<以下是我猜測 jason3 的意思>>
是指 10^n 除以89 的餘數 = 9 嗎 ？
10^2n=81 除以89 的餘數 = 81
10^(2n+2)=1 除以89 的餘數 = 1
除以89循還小數節是 (89-1)的因數 〈實際值是44)
2n+2 = 88 (why？ 1 除以89 的餘數也是 1 ?! )


WENDYCHI
寫得也很難理解。

終於有點懂了：
但是 jason3 的X 代表 WENDYCHI 的
A1 A2 A3 ....... An-1 比較清楚。
直接找 10^n 除以89 的餘數 = 9 的最小商，再 x9，就是答案
(或直接尋找 9*10^n 除以89 的餘數 = 81 的最小商〉。

我猜dean101dean用電腦計算的！用EXCEL、或設程式解？該不會是一步一腳印的筆算吧；但不排除有其他特殊解法？

原數Aa(a是一位數)乘以9 = aA
就列(10a+A) X 9= 一.10a+A
二.100a+A
三.1000a+A
.....
一個個試
就找999.....91是89的倍數
那一組就有解了

1089

引用：

tinalo1996 寫道:
原數Aa(a是一位數)乘以9 = aA
.............

假設A有m位數，也就是原本的數字有m+1位
可以得到
90A+9a=a*(10^m)+A
89A=(10^m - 9)a
因為89是質數，a是一位數，所以10^m-9是89的倍數
由於1111...........1111111111 (42個1)除以89會餘88
所以999999.......9999991 (42個9，1個1) 是89的倍數
所以當m=43時有解，m的最小值也是43
爲了求一般解，需把所有可能的m值都找出來
由於111111111......111111111(44個1) 是89的倍數
所以m=所有44k-1，k是正整數
而(10^m-9)/89為112359........
所以每個m可以對應a=1,2,3,4,5,6,7,8
最後，可以由m和a求出A

PS 寫完之後自己覺得好像很有問題
以上的極大數據都是用EXCEL算的，如果能夠幫我發現錯誤歡迎提出---感恩!

引用：

小Y 寫道:
1089

重看題目3Q

答案為

10112359550561797752808988764044943820224719

×9=

91011235955056179775280898876404494382022471