農場裡有

一群大白羊、一群小白羊、一群大黑羊、一群小黑羊
一群大白牛、一群小白牛、一群大黑牛、一群小黑牛

已知

大白羊、大黑羊、大白牛、大黑牛的數量是
小白羊、小黑羊、小白牛、小黑牛的數量的2倍

大白羊、小白羊、大白牛、小白牛的數量是
大黑羊、小黑羊、大黑牛、小黑牛的數量的3倍

大白羊、小白羊、大黑羊、小黑羊的數量是
大白牛、小白牛、大黑牛、小黑牛的數量的4倍

大白羊、小黑羊、大白牛、小黑牛的數量是
小白羊、大黑羊、小白牛、大黑牛的數量的1/2倍

大白羊、大黑羊、小白牛、小黑牛的數量是
小白羊、小黑羊、大白牛、大黑牛的數量的1/3倍

大白羊、小白羊、大黑牛、小黑牛的數量是
大黑羊、大黑羊、大白牛、小白牛的數量的1/4倍

大白羊、小黑羊、小白牛、大黑牛的數量是
小白羊、大黑羊、大白牛、小黑牛的數量相等

請問所有動物加起來至少有幾隻？？
學習討論區

回應

joey

2009-09-30 20:33
令大白羊、小白羊、大黑羊、小黑羊
、大白牛、小白牛、大黑牛、小黑牛 等八種動物
各有a,b,c,d,e,f,g,h 隻
得到
a+c+e+g=2(b+d+f+h)
a+b+e+f=3(c+d+g+h)
a+b+c+d=4(e+f+g+h)
2(a+d+e+h)=b+c+f+g
3(a+c+f+h)=b+d+e+g
4(a+b+g+h)=c+d+e+f
a+d+f+g=b+c+e+h

我先把式子抄下來，中間過程想必很繁雜，我算完再來回覆

WENDYCHI

2009-09-30 20:36
嗯嗯
記得abcdefgh不等於0喔!
搞不好無解阿~!

joey

2009-09-30 21:07
八個未知數，七個關係式 是不定方程
(我想)一定會有整數解，但是數字好像會很大

WENDYCHI

2009-09-30 21:32
哈哈
求出來的必有一正一負
無正整數解拉~~

WENDYCHI

2009-09-30 21:45
引用：

joey 寫道:
a+c+e+g=2(b+d+f+h)
a+b+e+f=3(c+d+g+h)
a+b+c+d=4(e+f+g+h)
2(a+d+e+h)=b+c+f+g
3(a+c+f+h)=b+d+e+g
4(a+b+g+h)=c+d+e+f
a+d+f+g=b+c+e+h

設a+b+c+d+e+f+g+h=60K，然後把每個式子套進去
得到 1------------------2
(1) [a+c+e+g=40K] b+d+f+h=20K
(2) [a+b+e+f=45K] c+d+g+h=15K
(3) [a+b+c+d=48K] e+f+g+h=12K
(4) a+d+e+h=20K [b+c+f+g=40K]
(5) a+c+f+h=15K [b+d+e+g=45K]
(6) a+b+g+h=12K [c+d+e+f=48K]
(7) [a+d+f+g=30K] b+c+e+h=30K
將[ ]中的數相加後整理得h為負數

joey

2009-09-30 22:02
哀怨阿！ 我算了那麼久還有意義嗎
(被你整死了)

WENDYCHI

2009-09-30 22:45
還是有整數解拉~~
只是不全為正