足球的兩面角的求法?高中 回應 WENDYCHI Re: 足球的兩面角 2009-09-30 21:50 截角二十面體吧? 足球是圓的 joey Re: 足球的兩面角 2009-10-03 13:42 是指截角二十面體中相鄰面的夾角嗎 joey Re: 足球的兩面角 2009-10-20 22:10 這裡的兩面角可以分成正五邊形面和正六邊形面的夾角、兩個正六邊形面的夾角 因為兩個情況都包含六邊形面，所以只考慮一個六邊形面A和他的六個鄰面 為了方便討論，六個鄰面中各只考慮一部分，如圖一，變成類似截角的五角椎 圖1：有點像碗的形狀 令足球邊長為1 而圖1由上往下看則成了圖2 延伸三邊得圖2中的正三角形，邊長為3+5^(1/2) 所以中心到邊緣的距離為[3+5^(1/2)][3^(1/2)]/6 而側面就會像圖3這樣 可以求出上下底面距離h為[3^(1/2)]/3 藉此可以求得兩六邊形面的兩面角： arcsin2/3 + Pi/2 (我不會化簡)
joey Re: 足球的兩面角 2009-10-20 22:10 這裡的兩面角可以分成正五邊形面和正六邊形面的夾角、兩個正六邊形面的夾角 因為兩個情況都包含六邊形面，所以只考慮一個六邊形面A和他的六個鄰面 為了方便討論，六個鄰面中各只考慮一部分，如圖一，變成類似截角的五角椎 圖1：有點像碗的形狀 令足球邊長為1 而圖1由上往下看則成了圖2 延伸三邊得圖2中的正三角形，邊長為3+5^(1/2) 所以中心到邊緣的距離為[3+5^(1/2)][3^(1/2)]/6 而側面就會像圖3這樣 可以求出上下底面距離h為[3^(1/2)]/3 藉此可以求得兩六邊形面的兩面角： arcsin2/3 + Pi/2 (我不會化簡)
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WENDYCHI
Re: 足球的兩面角
2009-09-30 21:50足球是圓的
joey
Re: 足球的兩面角
2009-10-03 13:42joey
Re: 足球的兩面角
2009-10-20 22:10因為兩個情況都包含六邊形面，所以只考慮一個六邊形面A和他的六個鄰面
為了方便討論，六個鄰面中各只考慮一部分，如圖一，變成類似截角的五角椎
圖1：有點像碗的形狀
令足球邊長為1
而圖1由上往下看則成了圖2
延伸三邊得圖2中的正三角形，邊長為3+5^(1/2)
所以中心到邊緣的距離為[3+5^(1/2)][3^(1/2)]/6
而側面就會像圖3這樣
可以求出上下底面距離h為[3^(1/2)]/3
藉此可以求得兩六邊形面的兩面角：
arcsin2/3 + Pi/2
(我不會化簡)