設n為大於3的正整數，且具有下列性質:
把集合{1，2，...，n}任意分為兩組，總有某個組，它含有3個數a，b，c，允許a=b，使得ab=c。求這種n的最小值。
這是我從書上看到的，解答是243，可是我的答案是32
高中

回應

joey

2009-12-19 09:00
32應該是對的

如果n=32有一個分組情況不成立
那麼2和4不同組 (2*2=4)
4和16不同組 (4*4=16)
所以2和16同組
那麼2和32不同組 (2*16=32)
於是其中一組有2,16，另一組有4,32
無論8在哪一組都不行

所以n=32時成立

註 32=2^5 243=3^5

vic526tor

2009-12-19 18:21
令A={1，2，3，5，7，11，13，16，17，19，23，24，27，28，29，30，31}
B={4，6，8，9，10，12，14，15，18，20，21，22，25，26}即為一個反例