5.將一個紙片作成的四面體(不必要是正的)，沿著它其中的三個稜邊剪開後把它展開平放在桌面上，如果此展開的紙片的外形仍是一個三角形，則把這組剪開的三個稜邊稱為「好的組」。如果此展開的紙片上四面體的每個表面的三個邊的延長線，都不會通過四面體的其它表面的內部，則把這組剪開的三個稜邊稱為「完美組」。
請問對於任意四面體是否每個「好的組」都必定是「完美組」？（六分）
高中

回應

chf0523

2003-11-25 09:15
1.
並非每一個四面體的展開圖都是三角形, 所以並非每一個四面體都會有 "好的組"
所以, 我們只針對擁有 "好的組" 的四面體討論
2.
要將任意一個三角形摺疊成一個四面體, 只要取三邊中點即可,
(因為兩邊等長才可閉合成一稜邊)
3.
連接此三邊中點後得到了四個全等的三角形 ,
而且也由於大三角形的每邊兩端點與其中點共線 ,
所以這四個三角形每一邊的延長線都不會通過其他三角形的內部 ,

4.
對於任意四面體 , 只要它擁有 "好的組" , 此一 "好的組" 必然都是 "完美組" .

==========================

請孫教授幫我看看 .....


訪客 (未驗證)

2003-11-25 17:45
請注意這句話「如果此展開的『紙片的外形』仍是一個三角形」，似乎大家的思維都被「三角形取三邊中點被分為四等分」這一類限制住了！
您這樣的答案頂多得2/7的分數。


孫文先敬上

chf0523

2003-11-26 00:52

可是您這個題目最後的問題是 :
-----------------------------------------------------------
請問對於任意四面體是否每個「好的組」都必定是「完美組」？
-----------------------------------------------------------

也就是說 , 這個題目只針對已經是「好的組」的展開圖啊 !

所以 , 我們當然只討論「好的組」囉 !

:-?

ALPHONSE

2003-12-05 12:02
孫教授，對不起，我不懂上一篇repost的內容。
您的意思是說「我的切法會很畸形，得不到好的組。」
或是「我的切法是對的，但是還有一種畸形的切法，我沒有想到。」
沒想到如此抽象的題目，只是「初級」卷的水準！！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　等待公主之家　陳怡安