求所有的實數對(p,q)，使得方程x^4+px^2+q=0具有4個組成算術級數的實根
解答是p小於等於0，q=0.09p^2
可是我不懂為什麼，是答案給錯嗎?
高中

回應

joey

2010-02-14 19:49
應該沒有什麼問題，重新看一次題目吧

你的問題是不是：題目提到四個實根，答案卻是範圍?
四個實根是來自關於x的四次方程式
而題目要求的是p,q
不知道有沒有回答到你的問題

vic526tor

2010-02-14 21:20
不是，我知道p小於等於0，但是我不懂q=0.09p^2
是怎麼來的

vic526tor

2010-02-16 12:20
解答上說:如果x^4+px^2+q=0有四個實根-x1，-x2，x1，x2且x1大於等於x2大於等於0
則當且僅當方程組
-2x2=-x1+x2，x1^2+x2^2=-p，x1^2x2^2=q時相容
即q=0.09p^2時它們組成算術級數

我不知道-2x2=-x1+x2和q=0.09p^2是怎麼來的

joey

2010-02-16 13:41
-2x2=-x1+x2 是根據算術級數這個條件來的(四個根可以排出大小)
也就可以化簡成 x1=3x2
代入到另外兩個式子裡再比較一下就可以得到q=0.09p^2

vic526tor

2010-02-16 15:57
我懂了，當初我是假設四個實根為-3a，-a，a，3a
然後再用韋達定理，結果計算出了錯誤
現在發現兩種方法的答案是一樣的