海倫公式是指若三角形三邊長為a,b,c三角形面積為:
s(s-a)(s-b)(s-c)然後開根號(其中s為1/2(a+b+c)
現在有一個三角形三邊長都是整數，其中有2邊長為9,10 要使這個三角形面積為整數剩下的一邊要取多少呢??
我用海倫公式化簡之後數字變得十分難看，
請問有沒有更好的方法??
國中

回應

笑哥

2010-03-13 10:38
　　這一題要用正弦定律，三角形的面積整數值取1~44，分別求出sin值，換算出cos值，再利用餘弦定律求出第三邊長．

mmvp1688

2010-03-13 15:56
可以說明一下正弦定律嗎??
引用：

笑哥 寫道:
　　這一題要用正弦定律，三角形的面積整數值取1~44，分別求出sin值，換算出cos值，再利用餘弦定律求出第三邊長．

joey

2010-03-13 16:50
以下公式中三角形三邊分別為a,b,c，t是a,b兩邊的夾角

正弦：三角形面積=(1/2)ab*sint
餘弦：a^2+b^2-2ab*cost=c^2

myfund168

2010-03-20 00:15
需要這麼複雜嗎？
s=(19+c)/2
∆=√[(19^2-c^2)(c^2-1)/16]
又 18 ≥ c ≥ 2
c=17 (∆=36)

jhan

2010-03-20 16:40
對不起 如何得出c=17 我看不太懂
是嘗試3~17所有奇數帶入檢驗 還是另有方法？

mmvp1688

2010-03-20 17:23
可以詳細一點嗎??
你套海倫公式後得到的面積和我不一樣耶...
我得到的是:
√[(19+c)(10+c)(9+c)19/16]
=√(19c^3+722c^2+8569c+32490)/4
使我弄得太複雜了嗎??