1.有兩個直角三角形
一個兩股為a,2b另一個為a+1,2b+1
已知其中一個面積為3,另一個為11
求a和b等差中項的整數部分為?(計算有點繁雜)
2.若a+b=203,363小於ab小於379
已知38平方=1444,39平方=1521
求根號a+根號b的整數部分為?(技巧型)
(ps:整數部份不准用近似值算到小數點後兩位以上
例:能將根號2算到1.4,但不准算到1.41或1.414或......)
國中

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s846846

2010-04-04 18:09
想不到正常算法.....
感覺有點像暴力解題法
1.底乘高可得ab=3 2ab+a+2b+1=22
帶入則a+2b=15
平方 a2+4ab+4b2=225
扣8ab 則a2-4ab+b4=201
開根號 a-2b=根號201
得到a=(15+根號201)/2 b=(15-根號201)/4
(a+b)/2=(30+2根號201+15-根號201)/8
根號201大約等於14.1
故(a+b)/2的整數部分=8


2.設a>b
從條件可以看出202>a>201 2>b>1
14.2>根號a>14.1 1.4>根號b>1
15.6>根號a+根號b>15.1
故根號a+根號b得整數部分為15

zaq1bgt5cde3mju7

2010-04-04 18:47
第1題錯了,答案不只一個
你第一種答案方法對了,但你計算錯誤
第2題答案是對了,但請問你從何看出?跟我不一樣
(從條件可以看出202>a>201 2>b>1這句話)

s846846

2010-04-04 19:25
喔~~
a-2b=正負根號201
a=(15+根號201)/2 b=(15-根號201)/4
答案=8
或a=(15-根號201)/2 b=(15+根號201)/4
答案=3
(每次都會忘記掛正負= =)

如果b=3 則a=200 ab=600
如果b=2 則a=201 ab=402
如果b=1 則a=202 ab=202
發現b越大ab越大(b 比較一下範圍就有了

zaq1bgt5cde3mju7

2010-04-04 19:48
=o=IIIIIIIIIIIIIIII
原來還有這種方法
第1題第一個答案不是8!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!是7!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
(45+根號201)/8=(59......)/8=7又(3......)/8
[(3......)/8小於1]
第二題(我的方法):
363小於ab小於379,38平方小於363x4小於4ab小於379x4小於39平方,38小於根號(4ab)小於39,故根號(4ab)=38......
根號a+根號b=根號[a+b+2(根號ab)]=根號[a+b+根號(4ab)]=根號(203+38......)=根號(241......)=15......